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'''计算力学（Computational Mechanics）'''是科学研究人员从自然和人工耦合与解耦之物的多维泛尺度视角入手，在相对安全和部分抽象的理论时空上，研究事物和斑图形成的原因，投射为理论框架内反映事物特有结构的内禀属性，并能使用相应计算软件及设备解析或生成斑图的一套方案。计算软件和设备各层级将经历不断地迭代升级，运算效能，通用性，生产力都不断得到提高，逐渐逼近理想的<math>\epsilon-machine</math>。而自然和人工之物的内禀属性，也将理想化到因果态（Causal States）。达到理想化的因果态的同时，解析和生成新的斑图的因果力就成为了广大志愿者的期待。为了满足这些期待，回答是什么驱动系统组件发生状态转换<math>\mathcal{S}_i \overset{s}{\to} \mathcal{S}_j</math>就成了紧迫的问题。而为了使生态系统保持活力，这些转换有多大概率发生，他们的分布如何，在理论框架<math>\{ \mathbfcal{S} = \{\epsilon(\overset{\gets}{s})\}, \mathbf{T} \}</math>内都提供了充足的讨论空间。

'''计算力学（Computational Mechanics）'''是科学研究人员从自然和人工耦合与解耦之物的多维泛尺度视角入手，在相对安全和部分抽象的理论时空上，研究事物和斑图形成的原因，投射为理论框架内反映事物特有结构的内禀属性，并能使用相应计算软件及设备解析或生成斑图的一套方案。计算软件和设备各层级将经历不断地迭代升级，运算效能，通用性，生产力都不断得到提高，逐渐逼近理想的<math>\epsilon-machine</math>。而自然和人工之物的内禀属性，也将理想化到因果态（Causal States）。达到理想化的因果态的同时，解析和生成新的斑图的因果力就成为了广大志愿者的期待。为了满足这些期待，回答什么是驱动系统组件发生状态转换<math>\mathcal{S}_i \overset{s}{\to} \mathcal{S}_j</math>的原因就成了紧迫的问题。而为了使生态系统保持活力，这些转换有多大概率发生，他们的分布如何，在理论框架<math>\{ \mathbfcal{S} = \{\epsilon(\overset{\gets}{s})\}, \mathbf{T} \}</math>内都提供了充足的讨论空间。

此研究领域由圣塔菲研究所的詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）所开创，北京师范大学系统科学学院教授[[张江|张江]]，在参加圣塔菲研究所2007暑期夏令营（SFI 2007 Beijing Summer School）的过程中，结识了克拉奇菲尔德和他的同伴Shalizi，并对计算力学展开了讨论，互相向在座的各位提供了洞察力。此后十多年的一段时间该领域文献的解读和出版相对沉寂，而张江老师仍致力于复杂性科学、人工智能领域的知识服务工作。最终张江老师不忘科研初心，立志建立复杂系统科研的新高地，于是在2021年底在成功注册“集智俱乐部”实体的基础上，连续举办了一系列复杂系统相关的读书会。而计算力学的若干文献则在《因果涌现读书会》得到解读，相关研究者趋之若鹜。借着《因果涌现读书会》的春风，计算力学也迎来新的历史发展机遇。

此研究领域由圣塔菲研究所的詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）所开创，北京师范大学系统科学学院教授[[张江|张江]]，在参加圣塔菲研究所2007暑期夏令营（SFI 2007 Beijing Summer School）的过程中，结识了克拉奇菲尔德和他的同伴Shalizi，并对计算力学展开了讨论，互相向在座的各位提供了洞察力。此后十多年的一段时间该领域文献的解读和出版相对沉寂，而张江老师仍致力于复杂性科学、人工智能领域的知识服务工作。最终张江老师不忘科研初心，立志建立复杂系统科研的新高地，于是在2021年底在成功注册“集智俱乐部”实体的基础上，连续举办了一系列复杂系统相关的读书会。而计算力学的若干文献则在《因果涌现读书会》得到解读，相关研究者趋之若鹜。借着《因果涌现读书会》的春风，计算力学也迎来新的历史发展机遇。

== 历史渊源 ==

== 历史渊源 ==

詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）1989年 - 2001年发布了一些文献，提出了计算力学的概念，引用了香农信息论中的熵值公式。

圣塔菲研究所的詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）在1989年 - 2001年期间，以香农信息论，和其他跨学科理论为基础，发布了一系统文献，提出了计算力学的概念。其中包括：

== 简介 ==

== 简介 ==

 

=== 理论框架 ===

=== 理论框架 ===

其中，<math>\mathbfcal{S}</math>是因果涌现里粗粒化后的宏观态，即计算力学里的因果态；<math>\mathbf{T}</math>是状态转换概率分布张量，在因果科学的马尔科夫转移矩阵的基础上，再联合微观态的单步跃迁，共同耦合构成跨层级的概率分布张量。

其中，<math>\mathbfcal{S}</math>是因果涌现里粗粒化后的宏观态，即计算力学里的因果态；<math>\mathbf{T}</math>是状态转换概率分布张量，在因果科学的马尔科夫转移矩阵的基础上，再联合微观态的单步跃迁，共同耦合构成跨层级的概率分布张量。

== 有效态（effective state）及解释 ==

== 有效态（effective state） ==

有效态（effective state）能捕捉斑图和模式，在统计复杂度意义上没有因果态（Causal State）简洁。

有效态（effective state）能捕捉斑图和模式，在统计复杂度意义上没有因果态（Causal State）简洁。

== 因果态（causal state）蕴涵的秉性 ==

== 因果态（causal state） ==

因果态来自于因果涌现和NIS框架的，在计算力学里是作为有效态的一种存在。

因果态来自于因果涌现和NIS框架的，在计算力学里是作为有效态的一种存在。

== 统计复杂度 ==

== 统计复杂度 ==

统计复杂度（statistical complexity）是复杂系统深度的量化方式之一，用<math>C_{\mu}</math>符号来表示。

统计复杂度（statistical complexity）是复杂系统深度的量化方式之一，用<math>C_{\mu}</math>符号来表示。其中μ依赖于测度和分布。跟统计力学中的量化理论有关，基于测度系统的定义。在部分混沌物理学的文献中，也被记作α。

=== 因果态的统计复杂度 ===

=== 因果态的统计复杂度 ===

<math>C_μ(\mathbfcal{S}) \equiv H[\mathcal{R}]</math>

<math>C_μ(\mathbfcal{S}) \equiv H[\mathcal{R}]</math>

=== 过程的统计复杂度 ===

=== 过程的统计复杂度 ===

<math>C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}]</math>

<math>C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}]</math>

== 多层次机器重构 ==

== 层次机器重构 ==

=== 模式识别 ===

=== 模式识别 ===

随着数据的增长，计算机器也会越来越复杂，逐渐突破原有层级，达到新的层级。当今OpenAI的ChatGPT可以当作是字符生成器。

随着数据的增长，计算机器也会越来越复杂，逐渐突破原有层级，达到新的层级。当今OpenAI的ChatGPT可以当作是字符生成器。

== 混沌动力学 ==

=== 厄普西隆(ϵ)机器 ===

 

 

 

 

 

 

<math>ECO(Nature) = C_μ(Pattern) + 0(Randomness/Error: h_μL = 0 + 0(trivial/mediocre/ordinary:  = 0))</math>

 

==== 逻辑斯谛（Logistic）映射 ====

　& = - \sum_{ρ \in \mathcal R } P(\mathcal R = ρ)\log_{2}P(\mathcal R = ρ). \\

==参考文献==

==参考文献==

<references />

<references />