727
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第38行：
第38行： + − NIS为了达到上一节中最大化系统动力学的有效信息的目的，需要在所有可能的有效策略和动力学中优化粗粒化策略和宏观动力学。这一问题可以表述为：+ − + − 该定义符合近似因果模型的抽象<ref name=":1">Beckers, S.; Eberhardt, F.; Halpern, J.Y. Approximate Causal Abstraction. arXiv 2019, arXiv:1906.11583v2.</ref>。+ + + + − 作为神经网络框架，NIS本质上是一个隐空间动力学学习框架。其分为编码器、动力学学习器与解码器，可以由微观状态的时间序列输入、经训练后输出如下四个部分：+
→简介
=简介=
=简介=
NIS是一种将[[复杂系统数据驱动建模]]和[[因果涌现]]两种任务集于一体的数学优化框架以及神经网络框架。NIS面对的问题是，给定一组复杂系统运行表现的时间序列数据[math]\mathbf{x}_t[/math]，例如一组fMRI的时间序列数据，或者一组鸟群的飞行轨迹，或者一组由[[生命游戏]]元胞自动机生成的图片序列，我们需要找到它的微观动力学、宏观动力学，以及如何从微观动力学映射为宏观动力学的粗粒化策略，并最终判断出该组数据所反映的真实复杂系统是否发生了[[因果涌现]]。
==数学定义==
==数学定义==
NIS定义了一个数学优化框架，即[[有效信息]]的最大化，从而实现上述问题的解决。这一问题可以表述为：
<math>\max_{\phi_q,\hat{f}_{\phi_q},\phi_q^†,q} \mathcal{I}(\hat{f}_{\phi_q})</math>
<math>\max_{\phi_q,\hat{f}_{\phi_q},\phi_q^†,q} \mathcal{I}(\hat{f}_{\phi_q})</math>
<nowiki>其中[math]\displaystyle{ \mathcal{I} }[/math]是有效信息的度量（可以是EI、Eff 或NIS主要使用的维度平均 EI，即dEI）。[math]\displaystyle{ \phi_q }[/math]是一种有效的粗粒化策略，[math]\displaystyle{ \hat{f}_{\phi_q}}[/math]是一种有效的宏观动力学。</nowiki>
<nowiki>其中[math]\displaystyle{ \mathcal{I} }[/math]是[[有效信息]]的度量。[math]\displaystyle{ \phi_q }[/math]是一种有效的粗粒化策略，[math]\displaystyle{ \hat{f}_{\phi_q}}[/math]是一种有效的宏观动力学，其中q是宏观态的维度，是一个超参。[math]\phi_q^{\dag}[/math]是反粗粒化函数。这样，NIS的数学框架需要在所有可能的有效策略和动力学中优化粗粒化策略和宏观动力学。</nowiki>
该定义与[[近似因果模型的抽象]]<ref name=":1">Beckers, S.; Eberhardt, F.; Halpern, J.Y. Approximate Causal Abstraction. arXiv 2019, arXiv:1906.11583v2.</ref>存在许多相似之处。
==神经网络框架==
==神经网络框架==
为了解决上述优化问题，NIS提出了一种神经网络架构，从而可以进行数值求解，如下图：
[[文件:NIS Graph new2.png|居中|600px|NIS框架简介]]
[[文件:NIS Graph new2.png|居中|600px|NIS框架简介]]
作为神经网络框架，NIS本质上是一个隐空间动力学学习框架。其中包括编码器、动力学学习器与解码器，可以由微观状态的时间序列输入、经训练后输出如下四个部分：
*尺度M下的粗粒化策略（由可逆神经网络INN表示）；
*尺度M下的粗粒化策略（由可逆神经网络INN表示）；