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1975 年'''伯努·瓦曼德布洛特 Benoît B. Mandelbrot'''首次提出“分形  Fractal”这个术语。据曼德布洛特 教授自己说，Fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时突然想到的。此词源于拉丁文形容词“Fractus”，对应的拉丁文动词是“Frangere”（“破碎”、“产生无规则碎片”）。此外与英文的“Fraction”（“碎片”、“分数”）及“Fragment”（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德布洛特 教授一直使用英文“Fractional”一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的“Fractal”，本意是不规则的、破碎的、分数的。芒德布罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规则的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙的断面，变幻无常的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点都是极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。之后，曼德布洛特 教授将分形的概念从理论上的分形维数拓展到自然界中的几何图形。<ref name="Mandelbrot1983" /><ref name="Mandelbrot quote">{{cite book |title=Mathematical people : profiles and interviews |last1=Albers |first1=Donald J. |last2=Alexanderson |first2=Gerald L. |publisher=AK Peters |year=2008 |isbn=978-1-56881-340-0 |location=Wellesley, MA |page=214 |chapter=Benoît Mandelbrot: In his own words}}</ref>

1975 年'''伯努·瓦曼德布洛特 Benoît B. Mandelbrot'''首次提出“分形  Fractal”这个术语。据曼德布洛特自述，Fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时突然想到的。此词源于拉丁文形容词“Fractus”，对应的拉丁文动词是“Frangere”（“破碎”、“产生无规则碎片”）。此外与英文的“Fraction”（“碎片”、“分数”）及“Fragment”（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德布洛特教授一直使用英文“Fractional”一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的“Fractal”，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德布洛特是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规则的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙的断面，变幻无常的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点都是极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。之后，曼德布洛特将分形的概念从理论上的分形维数拓展到自然界中的几何图形。<ref name="Mandelbrot1983" /><ref name="Mandelbrot quote">{{cite book |title=Mathematical people : profiles and interviews |last1=Albers |first1=Donald J. |last2=Alexanderson |first2=Gerald L. |publisher=AK Peters |year=2008 |isbn=978-1-56881-340-0 |location=Wellesley, MA |page=214 |chapter=Benoît Mandelbrot: In his own words}}</ref>

这种细节化的概念涉及到另一个不需要数学背景就可以理解的特征: 一个大于其拓扑维数的分形维数，通过将分形尺度与普通的几何形状相比较，我们便能感受到它们之间的差异。 例如，通常认为一条规则的曲线是一维的，如果将这样的曲线平铺成原曲线长度的1 / 3，那么总是有三个等长的曲线。 再比如：通常认为一个实心正方形是二维的，如果该图形代表一个碎片，将这个碎片在两个维度中都缩小了1 / 3，则会产生9个碎片。 而对于普通的自相似物体，其维数为n，将其重新平铺成一个个片段，每个片段按都缩小1 / r 倍，则会产生 rⁿ个片段。 现在，考虑'''科赫曲线  Koch curve''' ， 它是形态似雪花的一种分形，它可以通过缩小为原来的1 / 3的方式进行平铺，从而形成四个子雪花曲线。因此，通过进行严格的类比，我们可以把科赫曲线的“维数”D计算出来，它满足3^D=4。这说明，D决不是一个整数！ D其实就是数学家们所说的科赫曲线的分形维数。 由此，我们可以得出以下结论：由于科赫曲线具有非整数的分形维数，所以科赫曲线是一种分形。

这种细节化的概念涉及到另一个不需要数学背景就可以理解的特征: 一个大于其拓扑维数的分形维数，通过将分形尺度与普通的几何形状相比较，我们便能感受到它们之间的差异。 例如，通常认为一条规则的曲线是一维的，如果将这样的曲线平铺成原曲线长度的1 / 3，那么总是有三个等长的曲线。 再比如：通常认为一个实心正方形是二维的，如果该图形代表一个碎片，将这个碎片在两个维度中都缩小了1 / 3，则会产生9个碎片。 而对于普通的自相似物体，其维数为n，将其重新平铺成一个个片段，每个片段按都缩小1 / r 倍，则会产生 rⁿ个片段。 现在，考虑'''科赫曲线  Koch curve''' ， 它是形态似雪花的一种分形，它可以通过缩小为原来的1 / 3的方式进行平铺，从而形成四个子雪花曲线。因此，通过进行严格的类比，我们可以把科赫曲线的“维数”D计算出来，它满足3^D=4。这说明，D决不是一个整数！ D其实就是数学家们所说的科赫曲线的分形维数。 由此，我们可以得出以下结论：由于科赫曲线具有非整数的分形维数，所以科赫曲线是一种分形。