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因为在为分形找到一个确切定义的过程中遇到了很多困难，有些人认为分形根本不应该被严格定义。 根据''' 福尔克纳 Falconer''' 的观点：分形除了处处不可微并且可以有分形维数之外，还应该具有以下可能的特征<ref name="Falconer" />：

因为在为分形找到一个确切定义的过程中遇到了很多困难，有些人认为分形根本不应该被严格定义。 根据''' 福尔克纳 Falconer''' 的观点：分形除了处处不可微并且可以有分形维数之外，还应该具有以下可能的特征<ref name="Falconer" />：

*应该具有自相似性

*自相似性，可能包括：

*具有完全自相似性（即在所有尺度上都完全相同），譬如科赫雪花

:*具有完全自相似性（即在所有尺度上都完全相同），譬如科赫雪花

*准自相似性：在不同尺度上拥有近似相同的形状; 可能包含扭曲和退化的完整分形的缩小副本;例如曼德勃罗集中的卫星集（也就是附属集）与整个集合是相似的，但它不是整个集合的精确副本

:*准自相似性：在不同尺度上拥有近似相同的形状; 可能包含扭曲和退化的完整分形的缩小副本;例如曼德勃罗集中的卫星集（也就是附属集）与整个集合是相似的，但它不是整个集合的精确副本

*统计自相似性:随机重复一个图案，以便在不同尺度上保留其数值或统计度量;例如，对于像英国海岸线一样随机生成的分图案来说，人们无法找到像科赫雪花中分段缩放且整齐重复的单元<ref name="vicsek" />

:*统计自相似性:随机重复一个图案，以便在不同尺度上保留其数值或统计度量;例如，对于像英国海岸线一样随机生成的分图案来说，人们无法找到像科赫雪花中分段缩放且整齐重复的单元<ref name="vicsek" />

*定性自相似性: 如在时间序列中<ref name="time series">{{cite book | last=Peters | first=Edgar | title=Chaos and order in the capital markets : a new view of cycles, prices, and market volatility | publisher=Wiley | location=New York | year=1996 | isbn=978-0-471-13938-6 }}</ref>

:*定性自相似性: 如在时间序列中<ref name="time series">{{cite book | last=Peters | first=Edgar | title=Chaos and order in the capital markets : a new view of cycles, prices, and market volatility | publisher=Wiley | location=New York | year=1996 | isbn=978-0-471-13938-6 }}</ref>

*多重分形缩放: 具有多个分形维数或多种缩放规则

:*多重分形缩放: 具有多个分形维数或多种缩放规则

*在任意小的尺度上都能有精细的结构； 这使得分形可能具有突现的性质（与这个列表中的下一个准则相关)<ref>{{cite book | first1=John |last1=Spencer |first2=Michael S. C. |last2=Thomas |first3=James L. |last3=McClelland |title=Toward a unified theory of development : connectionism and dynamic systems theory re-considered |publisher=Oxford University Press |location=Oxford/New York |year=2009 |isbn=978-0-19-530059-8 }}</ref>

*在任意小的尺度上都能有精细的结构； 这使得分形可能具有突现的性质（与这个列表中的下一个准则相关)<ref>{{cite book | first1=John |last1=Spencer |first2=Michael S. C. |last2=Thomas |first3=James L. |last3=McClelland |title=Toward a unified theory of development : connectionism and dynamic systems theory re-considered |publisher=Oxford University Press |location=Oxford/New York |year=2009 |isbn=978-0-19-530059-8 }}</ref>