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另一个里程碑在十一年之后，1915年，'''瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基  Wacław Sierpiński'''构造出了谢尔宾斯基三角形；次年，又造出了谢尔宾斯基地毯。到1918年，两位法国数学家'''皮埃尔 · 法图 Pierre Fatou'''和'''加斯顿 · 朱利亚  Gaston Julia'''通过各自的独立工作，基本上同时得出相同的结论。该结论描述了复数映射以及函数迭代相关分形行为，并由此引出了关于奇异吸引子(即吸引或排斥其他点的点)的理论，该理论在分形研究中已变得非常重要。<ref name="vicsek" /><ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> 在关于奇异吸引子的结论提出后不久，到1918年3月，'''费利克斯 · 豪斯多夫  Felix Hausdorff'''扩展了“维数”的定义，这使得分形的定义更加明确，使集合具有非整数维数。<ref name="MacTutor" /> 1938年，'''保罗·皮埃尔·莱维  Paul Lévy'''在他的论文《平面、空间曲线和由与整体自相似部件组成的曲面 Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中进一步明确了自相似曲线的概念，还在文中描述了一个新的分形曲线——'''莱维C形曲线'''。

另一个里程碑在十一年之后，1915年，'''瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基  Wacław Sierpiński'''构造出了谢尔宾斯基三角形；次年，又造出了谢尔宾斯基地毯。到1918年，两位法国数学家'''皮埃尔 · 法图 Pierre Fatou'''和'''加斯顿 · 朱利亚  Gaston Julia'''通过各自的独立工作，基本上同时得出相同的结论。该结论描述了复数映射以及函数迭代相关分形行为，并由此引出了关于奇异吸引子(即吸引或排斥其他点的点)的理论，该理论在分形研究中已变得非常重要。<ref name="vicsek" /><ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> 在关于'''奇异吸引子 Strange Attractors'''的结论提出后不久，到1918年3月，'''费利克斯 · 豪斯多夫  Felix Hausdorff'''扩展了“维数”的定义，这使得分形的定义更加明确，使集合具有非整数维数。<ref name="MacTutor" /> 1938年，'''保罗·皮埃尔·莱维  Paul Lévy'''在他的论文《平面、空间曲线和由与整体自相似部件组成的曲面 Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中进一步明确了自相似曲线的概念，还在文中描述了一个新的分形曲线——'''莱维C形曲线'''。