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\Delta\Gamma=2.23
 
\Delta\Gamma=2.23
 
</math>。对因果涌现的判断与<ref name="Hoel2013" />相同。
 
</math>。对因果涌现的判断与<ref name="Hoel2013" />相同。
[[文件:截屏2024-08-14 11.13.54.png|居中|缩略图|776x776px|图4|替代=]]
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==复杂网络==
 
==复杂网络==
 
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[[文件:截屏2024-08-31 21.01.321.png|居中|缩略图|818x818像素|图5]]
 
对因果涌现的量化可应用于复杂网络(图3(j-l))。图3(j-l)显示了由随机块模型(SBM)生成的具有三组参数(内部或内部连接概率)的复杂网络的模糊因果涌现例子。TPM是通过对网络的邻接矩阵按每个节点的度进行归一化得到的。图3(j)显示了一个有 100 个节点和 5 个区块(社区)的示例网络,图3(k)显示了其奇异值频谱,在与区块数相同的横坐标上可以观察到一个明显的分界点<math>
 
对因果涌现的量化可应用于复杂网络(图3(j-l))。图3(j-l)显示了由随机块模型(SBM)生成的具有三组参数(内部或内部连接概率)的复杂网络的模糊因果涌现例子。TPM是通过对网络的邻接矩阵按每个节点的度进行归一化得到的。图3(j)显示了一个有 100 个节点和 5 个区块(社区)的示例网络,图3(k)显示了其奇异值频谱,在与区块数相同的横坐标上可以观察到一个明显的分界点<math>
 
(\epsilon=0.3,r_{\epsilon}=5)
 
(\epsilon=0.3,r_{\epsilon}=5)
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\Delta\Gamma(0.3)=0.56
 
\Delta\Gamma(0.3)=0.56
 
</math>。同图中还显示了两个由SBM生成的网络光谱,它们的大小和块数相同,但参数不同。
 
</math>。同图中还显示了两个由SBM生成的网络光谱,它们的大小和块数相同,但参数不同。
[[文件:截屏2024-08-27 15.00.33.png|缩略图|556x556像素|图4]]
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==元胞自动机==
 
==元胞自动机==
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[[文件:截屏2024-08-30 10.05.111.png|居中|缩略图|817x817像素|图6]]
 
如图4(g-i)所示,关于清晰因果涌现的定义可应用于元胞自动机,以发现其局部涌现结构。在这个例子里刻画了元胞自动机(编号40的基本一维元胞自动机)局部TPM的清晰因果涌现。局部TPM 由包括每个单元及其两个相邻单元的局部窗口获得。图4(h) 显示了这些局部 TPM 的奇异值的可能频谱,在这些频谱中可能出现也可能不出现清晰因果涌现。图4(i)用红点标记显示了所有单元和时间步长的清晰因果涌现分布(<math>
 
如图4(g-i)所示,关于清晰因果涌现的定义可应用于元胞自动机,以发现其局部涌现结构。在这个例子里刻画了元胞自动机(编号40的基本一维元胞自动机)局部TPM的清晰因果涌现。局部TPM 由包括每个单元及其两个相邻单元的局部窗口获得。图4(h) 显示了这些局部 TPM 的奇异值的可能频谱,在这些频谱中可能出现也可能不出现清晰因果涌现。图4(i)用红点标记显示了所有单元和时间步长的清晰因果涌现分布(<math>
 
\Delta\Gamma
 
\Delta\Gamma
 
</math>)。
 
</math>)。
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=基于SVD分解的新粗粒化策略=
 
=基于SVD分解的新粗粒化策略=
 
虽然无需粗粒化也能定义和量化清晰或模糊因果涌现,但需要对原始系统进行更简单的粗粒化描述,以便与 EI 得出的结果进行比较。因此,该理论提供了一种基于奇异值分解的粗粒度方法,以获得宏观层面的简化TPM。其基本思想是将 P 中的行向量 <math>
 
虽然无需粗粒化也能定义和量化清晰或模糊因果涌现,但需要对原始系统进行更简单的粗粒化描述,以便与 EI 得出的结果进行比较。因此,该理论提供了一种基于奇异值分解的粗粒度方法,以获得宏观层面的简化TPM。其基本思想是将 P 中的行向量 <math>
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