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===宏观动力学===

===宏观动力学===

对于给定的宏观状态时间序列 <math>\mathbf{y}_1，\mathbf{y}_2,···,\mathbf{y}_T</math> ，宏观状态动力学是一组微分方程

接着，我们需要寻找另一个动力学模型（或马尔可夫链）<math>\hat{f}_{\phi_q}</math> 来描述宏观状态 <math>\mathbf{y}_t</math>  的演变，即宏观动力学。对于给定的宏观状态时间序列 <math>\mathbf{y}_1，\mathbf{y}_2,···,\mathbf{y}_T</math> ，宏观状态动力学是一组微分方程：

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\frac{d\mathbf{y}}{dt} = \hat{f}_{\phi_q}(\mathbf{y}, ξ')</math></blockquote>|{{EquationRef|2}}}}

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\frac{d\mathbf{y}}{dt} = \hat{f}_{\phi_q}(\mathbf{y}, ξ')</math></blockquote>|{{EquationRef|2}}}}

其中<math>\mathbf{y} ∈ \mathcal{R}^q</math>为宏观态, <math>ξ' ∈ \mathcal{R}^q</math> 是宏观状态动力学中的噪声，<math>\hat{f}_{\phi_q}</math>  是连续可微函数，可最小化方程{{EquationNote|2}}在任何给定的时间步长 <math>t ∈ [1,T]</math> 和给定的向量范数<math>\Vert \cdot \Vert</math> 下的解：

其中<math>\mathbf{y} ∈ \mathcal{R}^q</math>为宏观态, <math>ξ' ∈ \mathcal{R}^q</math> 是宏观状态动力学中的噪声，<math>\hat{f}_{\phi_q}</math>  是连续可微函数，可通过最小化方程{{EquationNote|2}}在任何给定的时间步长 <math>t ∈ [1,T]</math> 和给定的向量范数<math>\Vert \cdot \Vert</math> 下的解来得到：

{{NumBlk|:|<math>\mathbf{y}(t)</math> ：<blockquote><math>\langle \Vert \mathbf{y}_t-\mathbf{y}(t)\Vert \rangle_{ξ'}</math></blockquote>|{{EquationRef|3}}}}

{{NumBlk|:|<math>\mathbf{y}(t)</math> ：<blockquote><math>\langle \Vert \mathbf{y}_t-\mathbf{y}(t)\Vert \rangle_{ξ'}</math></blockquote>|{{EquationRef|3}}}}