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属于相同因果态的两个状态<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，他们之间的关系可以表示为：<math>t∼t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来形态所引起的等价关系。那么，就会有如下关系：

属于相同因果态的两个状态<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，他们之间的关系可以表示为：<math>t∼t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来形态所引起的等价关系。那么，就会有如下关系：

   <math>t∼t^{'} 等价于 Pr(s^→ |s_t^← )=Pr(s^→ |s_{t^{'}}^← ) </math>  

   <math>t∼t^{'} </math>等价于<math> Pr(s^→ |s_t^← )=Pr(s^→ |s_{t^{'}}^← ) </math>  

式中序列<math>t </math>和<math>t^{'} </math>通常是不同的，上式可以理解为，如果<math>t∼t^{'} </math>，就算在不同时刻测量到了不同状态，智能体对未来状态的预测结果也会是相同的。其次，当<math>s_t^← </math>和<math>s_{t^{'}}^← </math>作为特定符号序列考虑时，<math>t </math>和<math>t^{'} </math>可以在许多其他时间点发生。

式中序列<math>t </math>和<math>t^{'} </math>通常是不同的，上式可以理解为，如果<math>t∼t^{'} </math>，就算在不同时刻测量到了不同状态，智能体对未来状态的预测结果也会是相同的。其次，当<math>s_t^← </math>和<math>s_{t^{'}}^← </math>作为特定符号序列考虑时，<math>t </math>和<math>t^{'} </math>可以在许多其他时间点发生。

这为因果态集合'''<math>R </math>'''提供了正式的定义，对于给定的状态''<math>S </math>'' ，可以从中观察到的未来序列的集合'''<math>r_S^→:S∈R </math>''' 被称为它的“未来形态”（future morph）。导致状态''<math>S </math>''发生的序列集合被称为它的“过去形态”（past morph）。

这为因果态集合'''<math>R </math>'''提供了正式的定义，对于给定的状态''<math>S </math>'' ，可以从中观察到的未来序列的集合'''<math>{r_S^→:S∈R} </math>''' 被称为它的“未来形态”（future morph）。导致状态''<math>S </math>''发生的序列集合被称为它的“过去形态”（past morph）。

===因果态的主要性质===

===因果态的主要性质===