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智能体对环境的测量精度一般都是有限的，测量结果只能描述环境的“隐藏状态”，智能体需要对测量结果粗粒化后才能识别“隐藏状态”中的斑图。若将测量对象过去未来的所有信息视为限制在离散值、离散时间上的稳定[[随机过程]]，用双无限序列可数集合<math>\overleftrightarrow{S}=⋯s_{-2} s_{-1} s_0 s_1 s_2…</math>表示，则测量结果为<math>\overleftrightarrow{S}</math>中任意随机变量的序列。基于时间<math>t</math>可以将<math>\overleftrightarrow{S}</math>分为单侧前向序列<math>s_t^→=s_t s_{t+1} s_{t+2} s_{t+3}…</math>和单侧后向序列<math>s_t^←=⋯s_{t-3} s_{t-2} s_{t-1} </math>两个部分，所有可能的未来序列<math>s_t^→</math>形成的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>，所有可能的历史序列<math>\overleftarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overleftarrow{S}</math>。
智能体对环境的测量精度一般都是有限的，测量结果只能描述环境的“隐藏状态”，智能体需要对测量结果粗粒化后才能识别“隐藏状态”中的斑图。若将测量对象过去未来的所有信息视为限制在离散值、离散时间上的稳定[[随机过程]]，用双无限序列可数集合<math>\overleftrightarrow{S}=⋯s_{-2} s_{-1} s_0 s_1 s_2…</math>表示，则测量结果为<math>\overleftrightarrow{S}</math>中任意随机变量的序列。基于时间<math>t</math>可以将<math>\overleftrightarrow{S}</math>分为单侧前向序列<math>s_t^→=s_t s_{t+1} s_{t+2} s_{t+3}…</math>和单侧后向序列<math>s_t^←=⋯s_{t-3} s_{t-2} s_{t-1} </math>两个部分，所有可能的未来序列<math>s_t^→</math>形成的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>，所有可能的历史序列<math>\overleftarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overleftarrow{S}</math>。
按照一定的划分方法（ partition）将<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>划分为若干个互斥且全面的子集，那么每个子集就是一个有效态（effective state），这些有效态的集合记作<math>\mathcal{R} </math>，划分方法可以是任意函数映射<math> η </math>，用公式表示为<math> \eta{:}\overleftarrow{S}\mapsto\mathcal{R}</math>，也可以将有效态理解为将<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。
按照一定的划分方法（ partition）将<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>划分为若干个互斥且全面的子集，那么每个子集就是一个有效态（effective state），这些有效态的集合记作<math>\mathcal{R} </math>，划分方法可以是任意函数映射<math> η </math>，用公式表示为<math> \eta{:}\overleftarrow{S}\mapsto\mathcal{R}</math>，也可以将有效态理解为将<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>中的某段序列[[马尔科夫链的粗粒化|粗粒化]]后得到的宏观态。
[[文件:划分示意图.jpg|居中|400x400像素|替代=|无框]]
[[文件:划分示意图.jpg|居中|400x400像素|替代=|无框]]
上图为某种划分方法的示意图，将集合<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>划分为某类有效态<math> \mathcal{R}=\{\mathcal{R}_i:i=1,2,3,4\}</math>，值得注意的是，<math> \mathcal{R}_i</math>不必形成紧致集，也可以是康托集或其他更特殊的结构，上图为了示意清楚才这样画的。
上图为某种划分方法的示意图，将集合<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>划分为某类有效态<math> \mathcal{R}=\{\mathcal{R}_i:i=1,2,3,4\}</math>，值得注意的是，<math> \mathcal{R}_i</math>不必形成紧致集，也可以是康托集或其他更特殊的结构，上图为了示意清楚才这样画的。