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====NIS+识别[[因果涌现]]的能力====

====NIS+识别[[因果涌现]]的能力====

首先，为了确保[[有效信息|EI]]被NIS+最大化，作者绘制相应图形，观察[[有效信息|EI]](维平均)J在训练时期的演变。

首先，为了确保[[有效信息|EI]]被NIS+最大化，作者绘制相应图形，观察维度平均的[[有效信息]](J)在训练时期的演变。

结果表明（图(b)），NIS+(红色实线)、[[NIS]](黑色虚线)和VAE+(绿色实线)的曲线呈上升趋势，但NIS+的增长速度更快。这表明NIS+比其他模型更能有效地最大化J。值得注意的是，[[NIS]]也表现出EI的自然增长，因为它逐渐使预测误差最小化。

结果表明（图(b)），NIS+(红色实线)、[[NIS]](黑色虚线)和VAE+(绿色实线)的曲线呈上升趋势，但NIS+的增长速度更快。这表明NIS+比其他模型更能有效地最大化J。值得注意的是，[[NIS]]也表现出EI的自然增长，因为它逐渐使预测误差最小化。

其次，为了检验NIS+检测和识别CE的能力，作者计算随着噪音的增大，<math>\Delta{J} </math>的变化，并将其与<math>\Psi </math>指标进行比较。比较过程中，作者利用从NIS+中学习到的宏观状态来计算<math>\Psi </math>。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。

其次，为了检验NIS+检测和识别因果涌现的能力，图(e)展示了随着噪音的增大，因果涌现强度<math>\Delta{J} </math>的变化趋势，并将其与[[Rosas的因果涌现度量]]<math>\Psi </math>指标进行了比较（为了让<math>\Psi </math>可计算，作者利用从NIS+中学习到的宏观状态来作为[math]\Psi[/math]计算中的宏观变量。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。

结果表明（图(e)），当<math>σ ＜0.01 </math>时，<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变，但<math>\sigma=10^{-3} </math>后，<math>\Psi>0 </math>。NIS+表明在低噪声水平[[因果涌现]]始终发生，而信息分解的方法则并非如此。NIS+的结果更合理，因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于真实宏观机制的宏观动力学，并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。作者还分别绘制了宏观和微观动力学曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到[[因果涌现|CE]]的发生。但是，当<math>\Psi<0 </math>时，因为Ψ只能为[[因果涌现|CE]]提供充分条件，作者不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，反映了微观状态的变化水平。另一方面，如果噪声过大，有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此，[[因果涌现|CE]]的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ ＞ 10 </math>时不存在[[因果涌现|CE]]，但这一结果并不可靠，因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。

结果表明（图(e)），当噪音水平<math>σ ＜0.01 </math>时，<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变，这表明，NIS+方法认为在低噪声水平[[因果涌现]]始终发生，而因为<math>\sigma=10^{-3} </math>后，<math>\Psi>0 </math>，这表明Rosas的方法认为因果涌现发生。NIS+的结果更合理，因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于真实宏观机制的宏观动力学，并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。作者还分别绘制了宏观和微观动力学的EI曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到[[因果涌现]]的发生。但是，当<math>\Psi<0 </math>时，因为Ψ只能为[[因果涌现]]提供充分条件，作者不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，反映了微观状态的变化水平。另一方面，如果噪声过大，有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此，[[因果涌现|CE]]的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ ＞ 10 </math>时不存在[[因果涌现]]，但这一结果并不可靠，因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。

====NIS+与其他模型比较预测和泛化能力====

====NIS+与其他模型比较预测和泛化能力====