更改

结果表明（图(b)），NIS+(红色实线)、[[NIS]](黑色虚线)和VAE+(绿色实线)的曲线呈上升趋势，但NIS+的增长速度更快。这表明NIS+比其他模型更能有效地最大化J。值得注意的是，[[NIS]]也表现出EI的自然增长，因为它逐渐使预测误差最小化。

结果表明（图(b)），NIS+(红色实线)、[[NIS]](黑色虚线)和VAE+(绿色实线)的曲线呈上升趋势，但NIS+的增长速度更快。这表明NIS+比其他模型更能有效地最大化J。值得注意的是，[[NIS]]也表现出EI的自然增长，因为它逐渐使预测误差最小化。

其次，为了检验NIS+检测和识别因果涌现的能力，图(e)展示了随着噪音的增大，因果涌现强度<math>\Delta{J} </math>的变化趋势，并将其与[[Rosas的因果涌现度量]]<math>\Psi </math>指标进行了比较（为了让<math>\Psi </math>可计算，作者利用从NIS+中学习到的宏观状态来作为[math]\Psi[/math]计算中的宏观变量。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。

其次，为了检验NIS+检测和识别因果涌现的能力，图(e)展示了随着噪音的增大，因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>的变化趋势，并将其与[[Rosas的因果涌现度量]]<math>\Psi </math>指标进行了比较（为了让<math>\Psi </math>可计算，作者利用从NIS+中学习到的宏观状态来作为[math]\Psi[/math]计算中的宏观变量。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。

结果表明（图(e)），当噪音水平<math>σ ＜0.01 </math>时，<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变，这表明，NIS+方法认为在低噪声水平[[因果涌现]]始终发生，而因为<math>\sigma=10^{-3} </math>后，<math>\Psi>0 </math>，这表明Rosas的方法认为因果涌现始终发生。NIS+的结果更合理，因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于真实宏观机制的宏观动力学，并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。作者还分别绘制了宏观和微观动力学的EI曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到[[因果涌现]]的发生。但是，当<math>\Psi<0 </math>时，因为Ψ只能为[[因果涌现]]提供充分条件，作者不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，反映了微观状态的变化水平。另一方面，如果噪声过大，有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此，[[因果涌现|CE]]的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ ＞ 10 </math>时不存在[[因果涌现]]，但这一结果并不可靠，因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。

结果表明（图(e)），当噪音水平<math>σ ＜0.01 </math>时，<math>\Delta\mathcal{J}>0 </math>始终保持不变，这表明，NIS+方法认为在低噪声水平[[因果涌现]]始终发生，而因为<math>\sigma=10^{-3} </math>后，<math>\Psi>0 </math>，这表明Rosas的方法认为因果涌现始终发生。NIS+的结果更合理，因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于真实宏观机制的宏观动力学，并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。作者还分别绘制了宏观和微观动力学的EI曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到[[因果涌现]]的发生。但是，当<math>\Psi<0 </math>时，因为Ψ只能为[[因果涌现]]提供充分条件，作者不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，反映了微观状态的变化水平。另一方面，如果噪声过大，有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此，[[因果涌现|CE]]的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ ＞ 10 </math>时不存在[[因果涌现]]，但这一结果并不可靠，因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。

====NIS+与其他模型比较预测和泛化能力====

====NIS+与其他模型比较预测和泛化能力====

通过在每个时间步长为每只鸟增加随机转角，引入内在噪声(Intrinsic Noise)。这些角度均匀分布在区间<math>\alpha\cdot [-\pi,\pi] </math>内，其中<math>\alpha\in[0,1] </math>是控制内在噪声强度大小的参数。另一方面，外部噪声（Extrinsic Noise，或Observational Noise）是指影响观测数据的噪声，在Boid模型中，即是加到微观状态上的噪声，也就是最终的观测数据是对每一个时刻的微观态都加上外部或观测噪声<math>\delta\sim \mathcal{N}(0,\delta_{max}) </math>，其中，<math>\delta_{max} </math>是决定该噪声大小的参数。

通过在每个时间步长为每只鸟增加随机转角，引入内在噪声(Intrinsic Noise)。这些角度均匀分布在区间<math>\alpha\cdot [-\pi,\pi] </math>内，其中<math>\alpha\in[0,1] </math>是控制内在噪声强度大小的参数。另一方面，外部噪声（Extrinsic Noise，或Observational Noise）是指影响观测数据的噪声，在Boid模型中，即是加到微观状态上的噪声，也就是最终的观测数据是对每一个时刻的微观态都加上外部或观测噪声<math>\delta\sim \mathcal{N}(0,\delta_{max}) </math>，其中，<math>\delta_{max} </math>是决定该噪声大小的参数。

结果表明（图(f)和图(g)），在这两种情况下，归一化MAE都增加了，这表明随着内在和外在噪声的增加，预测任务更具挑战性。然而，这两种类型的噪声之间的差异可以通过检查因果涌现(<math>\Delta{J}>0 </math>)的程度来观察。从图(f)可以看出，<math>\Delta{J}>0 </math>随外部噪声(<math>\delta_{max} </math>)的增大而增大，说明粗粒化策略可以在一定范围内减轻噪声影响，增强[[因果效应]]的效果。<math>\delta_{max}<0.1 </math>时，归一化MAE小于0.3(黑色虚线)，满足式{{EquationNote|1}}的约束。在这种情况下，[[因果涌现]]的程度随着<math>\delta_{max} </math>的增大而增大。然而，当超过0.3的阈值时，即使<math>\Delta{J}>0 </math>减小，原则上我们也无法得出有意义的结论（违反了式{{EquationNote|1}}中的约束），结果的可靠性就会降低。从图(g)可以看出，<math>\Delta{J}>0 </math>随着内部噪声(α)水平的增加而减小。这是由于宏观层面的动力学学习器试图在这一阶段捕捉每个群体的群体行为。然而，随着内部噪声的增加，群体行为逐渐减弱，导致[[因果涌现]]降低。因为归一化MAE超过0.3的阈值时违反了式{{EquationNote|1}}中的约束。图(e)显示了当内在噪声<math>\alpha=0.4 </math>时候的真实轨迹和预测。可以观察到，在早期可以预测直线趋势，但随着噪声引起的偏差逐渐增大，误差也随之增大，[[因果涌现]]降低。

结果表明（图(f)和图(g)），在这两种情况下，归一化MAE都增加了，这表明随着内在和外在噪声的增加，预测任务更具挑战性。然而，这两种类型的噪声之间的差异可以通过检查因果涌现(<math>\Delta\mathcal{J}>0 </math>)的程度来观察。从图(f)可以看出，<math>\Delta\mathcal{J}>0 </math>随外部噪声(<math>\delta_{max} </math>)的增大而增大，说明粗粒化策略可以在一定范围内减轻噪声影响，增强[[因果效应]]的效果。<math>\delta_{max}<0.1 </math>时，归一化MAE小于0.3(黑色虚线)，满足式{{EquationNote|1}}的约束。在这种情况下，[[因果涌现]]的程度随着<math>\delta_{max} </math>的增大而增大。然而，当超过0.3的阈值时，即使<math>\Delta\mathcal{J}>0 </math>减小，原则上我们也无法得出有意义的结论（违反了式{{EquationNote|1}}中的约束），结果的可靠性就会降低。从图(g)可以看出，<math>\Delta\mathcal{J}>0 </math>随着内部噪声(α)水平的增加而减小。这是由于宏观层面的动力学学习器试图在这一阶段捕捉每个群体的群体行为。然而，随着内部噪声的增加，群体行为逐渐减弱，导致[[因果涌现]]降低。因为归一化MAE超过0.3的阈值时违反了式{{EquationNote|1}}中的约束。图(e)显示了当内在噪声<math>\alpha=0.4 </math>时候的真实轨迹和预测。可以观察到，在早期可以预测直线趋势，但随着噪声引起的偏差逐渐增大，误差也随之增大，[[因果涌现]]降低。

综上可知，NIS+具有识别涌现集体行为和噪声对涌现集体行为的影响程度的能力。

综上可知，NIS+具有识别涌现集体行为和噪声对涌现集体行为的影响程度的能力。

结果表明（图(a)），当q = 27和q = 1时，NIS+的预测效果更好。具体来说，随着预测步骤的增加，与q = 1的曲线相比，q = 27的曲线显示出较慢的增长率。这表明选择超参数q为27可能比1更合适。

结果表明（图(a)），当q = 27和q = 1时，NIS+的预测效果更好。具体来说，随着预测步骤的增加，与q = 1的曲线相比，q = 27的曲线显示出较慢的增长率。这表明选择超参数q为27可能比1更合适。

然而，图(b)显示了不同的结果。图(b)中绿色柱子就是NIS+应用于第一组实验数据（非静息数据）所计算出不同维度q下的因果涌现数值。可以看出q=1的时候<math>\Delta{J} </math>数值最高。为了比对，作者也用[[NIS]]框架分析了同样的数据，如图(b)中的红色柱子所示，可以看出它在不同维度上的分布与绿色柱子近似相同，但是[[因果涌现]]度量都比较小。这说明，q=1 维能够展现[[因果涌现]]是一个稳定客观的结果，其次，NIS+由于最大化了[[有效信息|EI]]，因而会让这一结果更加突出。反之，当q = 27时，<math>\Delta{J} </math>值为负。这表明，当q = 27时，预测结果的改善可能是由于过拟合。综合来看，当被试在看同一组视频的时候，它们的fMRI数据用一个维度的宏观动力学就可以很好地概括大脑的活动了。

然而，图(b)显示了不同的结果。图(b)中绿色柱子就是NIS+应用于第一组实验数据（非静息数据）所计算出不同维度q下的因果涌现数值。可以看出q=1的时候<math>\Delta\mathcal{J} </math>数值最高。为了比对，作者也用[[NIS]]框架分析了同样的数据，如图(b)中的红色柱子所示，可以看出它在不同维度上的分布与绿色柱子近似相同，但是[[因果涌现]]度量都比较小。这说明，q=1 维能够展现[[因果涌现]]是一个稳定客观的结果，其次，NIS+由于最大化了[[有效信息|EI]]，因而会让这一结果更加突出。反之，当q = 27时，<math>\Delta\mathcal{J} </math>值为负。这表明，当q = 27时，预测结果的改善可能是由于过拟合。综合来看，当被试在看同一组视频的时候，它们的fMRI数据用一个维度的宏观动力学就可以很好地概括大脑的活动了。

此外，作者还将NIS+模型和[[NIS]]模型应用于静息数据，观察到[[NIS]]（深蓝色条）和NIS+（黄色条）在q = 3或q = 7处达到峰值，此时，大脑的动态表现无法简化为一个一维的宏观动力学，而至少需要3~7个维度才能对大脑的活动进行概括。

此外，作者还将NIS+模型和[[NIS]]模型应用于静息数据，观察到[[NIS]]（深蓝色条）和NIS+（黄色条）在q = 3或q = 7处达到峰值，此时，大脑的动态表现无法简化为一个一维的宏观动力学，而至少需要3~7个维度才能对大脑的活动进行概括。