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<math>\mathbf{\Sigma}</math> 的对角元素 $\sigma_i = \Sigma_{ii}$ 由 $\mathbf{M}$ 唯一确定，被称为 $\mathbf{M}$ 的奇异值。非零奇异值的数量等于 $\mathbf{M}$ 的秩。$\mathbf{U}$ 的列和 $\mathbf{V}$ 的列分别被称为 $\mathbf{M}$ 的左奇异向量和右奇异向量。它们形成两组正交基 $\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m$ 和 $\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n$，如果将它们排序使得值为零的奇异值 $\sigma_i$ 都在最高编号的列（或行）中，那么奇异值分解可以写成：

<math>\mathbf{\Sigma}</math> 的对角元素 <math>\sigma_i = \Sigma_{ii}</math> 由 <math>\mathbf{M}</math> 唯一确定，被称为 <math>\mathbf{M}</math> 的奇异值。非零奇异值的数量等于 <math>\mathbf{M}</math> 的秩。<math>\mathbf{U}</math> 的列和 <math>\mathbf{V}</math> 的列分别被称为 <math>\mathbf{M}</math> 的左奇异向量和右奇异向量。它们形成两组正交基 <math>\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m</math> 和 <math>\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n</math>，如果将它们排序使得值为零的奇异值 <math>\sigma_i</math> 都在最高编号的列（或行）中，那么奇异值分解可以写成：

<math>\mathbf{M} = \sum_{i=1}^r \sigma_i \mathbf{u}_i \mathbf{v}_i^*,</math>

<math>\mathbf{M} = \sum_{i=1}^r \sigma_i \mathbf{u}_i \mathbf{v}_i^*,</math>