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ei(f,Y_0)=-D_{KL}(U||P(\tilde{X}|\tilde{Y}=Y_0,f)

ei(f,Y_0)=D_{KL}(U||P(\tilde{X}|\tilde{Y}=Y_0,f)

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这里，[math]\tilde{X}[/math]和[math]\tilde{Y}[/math]分别表示将[math]X[/math]干预成均匀分布后（即先验分布），在因果机制[math]f[/math]保持不变的前提下的因变量和果变量。由于[[KL散度]]是区分方向的，因此为了保证结果为正，则定义中加上了负号。如果采用其它有关概率分布距离的对称性度量，例如[[推土距离]]等，则可以去掉负号。

这里，[math]\tilde{X}[/math]和[math]\tilde{Y}[/math]分别表示将[math]X[/math]干预成均匀分布后（即先验分布），在因果机制[math]f[/math]保持不变的前提下的因变量和果变量。值得注意的是，在文献<ref name=tononi_2008>中，作者没有明确给出[[KL散度]]的形式，在后续的文献中（整合信息论3.0版本<ref name='IIT3.0'>{{cite journal|author1=Oizumi M|author2=Albantakis L|author3=Tononi G|year=2014|title=From the Phenomenology to the Mechanisms of Consciousness: Integrated Information Theory 3.0|journal=PLoS Computational Biology|volume=10|number=5|page=e1003588}}</ref>），作者使用了其它有关概率分布距离的对称性度量形式，例如[[推土距离]]。

事实上，[math]ei(f,Y_0)[/math]是某一个[math]Y_0[/math]取值下的有效信息值，如果我们对所有的[math]Y_0[/math]求平均，则可以得到通常意义下的有效信息，即{{EquationNote|1}}式。要理解这一点，首先我们需要引入[[贝叶斯公式]]，即：

事实上，[math]ei(f,Y_0)[/math]是某一个[math]Y_0[/math]取值下的有效信息值，如果我们对所有的[math]Y_0[/math]求平均，则可以得到通常意义下的有效信息，即{{EquationNote|1}}式。要理解这一点，首先我们需要引入[[贝叶斯公式]]，即：

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ei(f,Y_0)=-D_{KL}(U||P(\tilde{X}|\tilde{Y}=Y_0,f)=\log \#(\mathcal{X})+\frac{1}{\#(\mathcal{X})}\sum_{\tilde{X}}\log\frac{P(\tilde{Y_0}|\tilde{X})}{P(\tilde{Y_0})}

ei(f,Y_0)=D_{KL}(U||P(\tilde{X}|\tilde{Y}=Y_0,f)=-\log \#(\mathcal{X})-\frac{1}{\#(\mathcal{X})}\sum_{\tilde{X}}\log\frac{P(\tilde{Y_0}|\tilde{X})}{P(\tilde{Y_0})}

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EI=\frac{1}{\#(\mathcal{X})}\sum_{\tilde{X},\tilde{Y_0}}P(\tilde{Y_0}|\tilde{X})\log\frac{P(\tilde{Y_0}|\tilde{X})}{P(\tilde{Y_0})}=\mathbb{E}_{P(\tilde{Y_0}|\tilde{X})}(ei(f,Y_0))-\log \#(\mathcal{X})

EI=\frac{1}{\#(\mathcal{X})}\sum_{\tilde{X},\tilde{Y_0}}P(\tilde{Y_0}|\tilde{X})\log\frac{P(\tilde{Y_0}|\tilde{X})}{P(\tilde{Y_0})}=\log \#(\mathcal{X})-\mathbb{E}_{P(\tilde{Y_0}|\tilde{X})}(ei(f,Y_0))

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