5,443
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第33行：
第33行： − + − 自提出以来，格兰杰因果关系已广泛应用于经济学及其他领域，如神经科学和气候学（Ding et al., 2006; Seth, 2008a）。为说明格兰杰因果关系，假设有两个时间序列X<sub>1</sub>(t)和X<sub>2</sub>(t)（时间长度均为T），它们的时间动态可以用一个双变量自回归模型来描述。+ 第46行：
第46行： − + − 格兰杰因果关系的一个简单扩展允许对变量相对于其他变量集的“统计自主性”进行量化（Seth, 2007b）。在这种情况下，我们不是询问通过包括 的过去观测是否减少了 的预测误差，而是询问在给定一组外部变量的情况下，通过包括自身的过去是否减少了它的预测误差。也就是说，变量的格兰杰自主性体现在其自身的过去状态在基于一组外部变量的过去状态的预测之外，是否有助于预测其未来状态。与格兰杰因果关系类似，相对于的格兰杰自主性定义为：+ 第55行：
第55行： − +
无编辑摘要
==='''格兰杰因果'''===
==='''格兰杰因果'''===
1969年，Granger提出了“格兰杰因果”（Granger causality，简称G-causality）的概念，这是对Wiener直觉的形式化表达。Wiener的直觉是，如果知道变量Y有助于预测变量X的未来，那么我们就可以说Y“导致”了X（Granger, 1969; Seth, 2007a）。根据格兰杰因果关系，如果在一个包含X和Y的线性回归模型中，加入的Y过去观测值能够减少X的预测误差，相比于仅使用X的过去观测值的模型，那么可以被认为Y是导致了X。
1969年，Granger提出了“格兰杰因果”（Granger causality，简称G-causality）的概念，这是对Wiener直觉的形式化表达。Wiener的直觉是，如果知道变量Y有助于预测变量X的未来，那么我们就可以说Y“导致”了X<ref name="Granger_investigating_causal_relations" /><ref name="Seth_granger_causality" />。根据格兰杰因果关系，如果在一个包含X和Y的线性回归模型中，加入的Y过去观测值能够减少X的预测误差，相比于仅使用X的过去观测值的模型，那么可以被认为Y是导致了X。
自提出以来，格兰杰因果关系已广泛应用于经济学及其他领域，如神经科学和气候学<ref name="Ding_granger_causality" /> <ref name="Seth_causal_networks_simulated_neural_systems" />。为说明格兰杰因果关系，假设有两个时间序列X<sub>1</sub>(t)和X<sub>2</sub>(t)（时间长度均为T），它们的时间动态可以用一个双变量自回归模型来描述。
<math>\begin{align*}
<math>\begin{align*}
<math>gc_{2 \to 1} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(12)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>
<math>gc_{2 \to 1} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(12)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>
其中，ξ₁<sub>R(12)</sub> 是从省略了第一个方程中的 A₁₂,<sub>j</sub>（对所有 j）系数的模型中得出的，而 ξ<sub>1U</sub> 是从完整模型中得出的。重要的是，格兰杰因果关系很容易推广到多变量的情况，在这种情况下，检验的是在多个变量 X₂...Xₙ 的上下文中 X₁ 的格兰杰因果关系（对所有 Xᵢ ≠ Xⱼ）。在这种情况下，如果当所有其他变量 X₃...Xₙ 的活动也包含在回归模型中时，知道 X₂ 会减少 X₁ 预测误差的方差，那么X₂对 X₁具有格兰杰因果性（参见下文）。有关格兰杰因果关系的教程介绍，请参阅 Seth（2007a）。
其中，ξ₁<sub>R(12)</sub> 是从省略了第一个方程中的 A₁₂,<sub>j</sub>（对所有 j）系数的模型中得出的，而 ξ<sub>1U</sub> 是从完整模型中得出的。重要的是，格兰杰因果关系很容易推广到多变量的情况，在这种情况下，检验的是在多个变量 X₂...Xₙ 的上下文中 X₁ 的格兰杰因果关系（对所有 Xᵢ ≠ Xⱼ）。在这种情况下，如果当所有其他变量 X₃...Xₙ 的活动也包含在回归模型中时，知道 X₂ 会减少 X₁ 预测误差的方差，那么X₂对 X₁具有格兰杰因果性（参见下文）。有关格兰杰因果关系的教程介绍，请参阅 Seth<ref name="Seth_granger_causality" />。
==='''格兰杰自主性'''===
==='''格兰杰自主性'''===
格兰杰因果关系的一个简单扩展允许对变量相对于其他变量集的“统计自主性”进行量化<ref name="Seth_measuring_autonomy" />。在这种情况下，我们不是询问通过包括 的过去观测是否减少了 的预测误差，而是询问在给定一组外部变量的情况下，通过包括自身的过去是否减少了它的预测误差。也就是说，变量的格兰杰自主性体现在其自身的过去状态在基于一组外部变量的过去状态的预测之外，是否有助于预测其未来状态。与格兰杰因果关系类似，相对于的格兰杰自主性定义为：
<math>ga_{X_1 | X_2} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(11)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>
<math>ga_{X_1 | X_2} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(11)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>
其中，ξ₁<sub>R(11)</sub>是从格兰杰方程中省略了所有A<sub>11</sub>,<sub>j</sub>（对所有j）系数的模型中得出的。
其中，ξ₁<sub>R(11)</sub>是从格兰杰方程中省略了所有A<sub>11</sub>,<sub>j</sub>（对所有j）系数的模型中得出的。
格兰杰自主性放大了“自我决定”这一自主性概念，与其他更为抽象的概念（如“组织封闭性” (Varela, 1979)）形成对比。它与这样一种观点相一致，即（在行为上）自主的系统不应完全由其环境决定，且随机系统不应具有高度自主性 (Bertschinger et al., 2008)。简而言之，变量的格兰杰自主性在于它依赖于自身的历史，而这些依赖关系不能通过外部因素来解释。之前我已表明，格兰杰自主性在简单模型系统中表现符合预期，并且可以作为进化适应的结果而增加 (Seth, 2007b)。
格兰杰自主性放大了“自我决定”这一自主性概念，与其他更为抽象的概念（如“组织封闭性”<ref name="Varela_principles_biological_autonomy" />）形成对比。它与这样一种观点相一致，即（在行为上）自主的系统不应完全由其环境决定，且随机系统不应具有高度自主性 <ref name="Bertschinger_autonomy_information_theoretic_perspective" />。简而言之，变量的格兰杰自主性在于它依赖于自身的历史，而这些依赖关系不能通过外部因素来解释。之前我已表明，格兰杰自主性在简单模型系统中表现符合预期，并且可以作为进化适应的结果而增加<ref name="Seth_measuring_autonomy" />。
==='''格兰杰涌现'''===
==='''格兰杰涌现'''===