5,443
个编辑
更改
→因果涌现/退化
=== 因果涌现/退化 ===
=== 因果涌现/退化 ===
最后，通过评估不同尺度粗粒化后的[math]{EI}(S)[/math]，我们可以提问[math]{S}[/math]的因果尺度在哪个粗粒度达到最大值。这提供了因果涌现的一种分析定义，用比特表示:[math]CE = EI(S_M) – EI(S_m)[/math]。
因此，如果在宏观尺度上[math]EI(S_M)[/math]最大，而非微观尺度[math]S_m[/math]，则[math]CE > 0[/math]，说明发生了因果涌现。但如果在每个宏观尺度下都有[math]CE < 0[/math]，则该系统有因果退化的属性。虽然这里的重点是相对于微观尺度[math]S_m[/math]的涌现/退化，但上述方法依然可用于比较不同宏观尺度下的因果性。
如上所述，[math]EI(S)[/math]既取决于系统状态库的大小，也取决于其机制的有效性。当从一个系统尺度到另一个尺度时，这两项都随着状态空间变化而变化，并且单个状态相对于过去的选择性，以及相对于未来的确定或简并性也随之变化。状态库大小和机制有效性对于[math]\Delta EI(S)[/math]的相对信息贡献可以用以下式子表示：
如上所述，[math]EI(S)[/math]既取决于系统状态库的大小，也取决于其机制的有效性。当从一个系统尺度到另一个尺度时，这两项都随着状态空间变化而变化，并且单个状态相对于过去的选择性，以及相对于未来的确定或简并性也随之变化。状态库大小和机制有效性对于[math]\Delta EI(S)[/math]的相对信息贡献可以用以下式子表示：
<math>
<math>
\Delta I_{\text{Eff}} = ( \text{Eff}(S_M) - \text{Eff}(S_m) ) \cdot \log_2(n_M)
\Delta I_{Eff} = ( {Eff}(S_M) - {Eff}(S_m) ) \cdot \log_2(n_M)
</math>
</math>
<math>
<math>
\Delta I_{\text{Size}} = \text{Eff}(S_m) \cdot ( \log_2(n_M) - \log_2(n_m) )
\Delta I_{Size} = {Eff}(S_m) \cdot ( \log_2(n_M) - \log_2(n_m) )
</math>
</math>
其中[math]n_{m/M}[/math]是[math]S_{m/M}[/math]的状态空间大小。以上式子满足<math>Delta EI = \Delta I_{\text{Eff}} + \Delta I_{\text{Size}} = CE</math>。
其中[math]n_{m/M}[/math]是[math]S_{m/M}[/math]的状态空间大小。以上式子满足<math>\Delta EI = \Delta I_{Eff} + \Delta I_{Size} = CE</math>。
正[math]\Delta I_{\text{Eff}}[/math]是由于宏观减少了微观尺度的简并性，或增加微观尺度的确定性，也可以由两者同时发生导致。值得注意的是，对微观尺度[math]S_m[/math]进行粗粒化为[math]S_M[/math]过程中导致[math]\Delta I_{\text{Size}}[/math]总是负数。所以，因果涌现出现就要求[math]\Delta I_{\text{Eff}}[/math]的增加量要超过[math]\Delta I_{\text{Size}}[/math]的减少。
正[math]\Delta I_{Eff}[/math]是由于宏观减少了微观尺度的简并性，或增加微观尺度的确定性，也可以由两者同时发生导致。值得注意的是，对微观尺度[math]S_m[/math]进行粗粒化为[math]S_M[/math]过程中导致[math]\Delta I_{Size}[/math]总是负数。所以，因果涌现出现就要求[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增加量要超过[math]\Delta I_{Size}[/math]的减少。
== 结果 ==
== 结果 ==