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=== 简介 ===
=== 简介 ===
基于信息分解的因果涌现理论是一种用于理解和量化复杂系统中因果关系的理论框架。该理论通过信息分解的方法，将系统中多个目标变量与源变量之间的互信息分解为不重叠的信息原子，包括独特信息、冗余信息和协同信息。基于这些信息原子的内在特性，该理论提供了一种量化因果涌现的定义，即通过测量源和目标变量之间的正协同信息来确定因果涌现。
在这一理论中，因果涌现被定义为宏观层面动态的EI值大于微观层面动态的EI值的差异。这种理论不仅适用于离散马尔可夫链，还被扩展到具有连续变量的动力系统和复杂网络。此外，该理论还探讨了因果涌现与宏观状态变量的粗粒化策略之间的关系，以及如何通过最大化EI来确定粗粒化策略。
该理论的提出者之一，Fernando E. Rosas等人，通过这种方法不仅能够识别出数据中的因果涌现现象，还能够通过学习到的宏观动态来量化数据中的因果涌现。这为理解复杂系统中的因果关系提供了新的视角，并为机器学习和复杂系统的研究开辟了新的途径。
其中 <math>\text{Red}(X_1,X_2;Y) + \text{Unq}(X_1;Y \setminus X_2) = I(X_1;Y)</math> , <math>\text{Red}(X_1,X_2;Y) + \text{Unq}(X_2;Y \setminus X_2) = I(X_2;Y)</math>。[[文件:PID Venn.png|居中|缩略图]]晶格图（lattice）是抽象代数中研究的一种抽象结构，它由一个偏序集组成。信息分解所得到的信息原子也可以被描述为一组冗余晶格。该晶格图包含了由源变量集合的所有非空子集所组合构成的所有（无重复变量的）集合，每一个这种集合对应了一个节点。以两变量 <math>\{X_1,X_2\></math> 为例，集合 {1,2} 的所有非空子集包含 {1,2} {2} 和 {1}，因此所能构成的无重复变量的集合包括 <nowiki>{{1,2}}</nowiki> <nowiki>{{2}}</nowiki> <nowiki>{{1}}</nowiki> 和 <nowiki>{{1}{2}}</nowiki>。如下图所示，这些anti-chain与上图的信息原子一一对应，既<nowiki>{{1,2}}</nowiki> 对应协同信息，<nowiki>{{2}}</nowiki> 和 <nowiki>{{1}}</nowiki> 对应特有信息，<nowiki>{{1}{2}}</nowiki>对应冗余信息。
其中 <math>\text{Red}(X_1,X_2;Y) + \text{Unq}(X_1;Y \setminus X_2) = I(X_1;Y)</math> , <math>\text{Red}(X_1,X_2;Y) + \text{Unq}(X_2;Y \setminus X_2) = I(X_2;Y)</math>。[[文件:PID Venn.png|居中|缩略图]]晶格图（lattice）是抽象代数中研究的一种抽象结构，它由一个偏序集组成。信息分解所得到的信息原子也可以被描述为一组冗余晶格。该晶格图包含了由源变量集合的所有非空子集所组合构成的所有（无重复变量的）集合，每一个这种集合对应了一个节点。以两变量 <math>\{X_1,X_2\></math> 为例，集合 {1,2} 的所有非空子集包含 {1,2} {2} 和 {1}，因此所能构成的无重复变量的集合包括 <nowiki>{{1,2}}</nowiki> <nowiki>{{2}}</nowiki> <nowiki>{{1}}</nowiki> 和 <nowiki>{{1}{2}}</nowiki>。如下图所示，这些anti-chain与上图的信息原子一一对应，既<nowiki>{{1,2}}</nowiki> 对应协同信息，<nowiki>{{2}}</nowiki> 和 <nowiki>{{1}}</nowiki> 对应特有信息，<nowiki>{{1}{2}}</nowiki>对应冗余信息。
[[文件:Lattice of 2.png|居中|缩略图]]
[[文件:Lattice of 2.png|居中|缩略图]]
以两变量系统 <math>\{X_1,X_2\></math> 为例，下图a中是前后向视角下分别对系统上下时刻互信息的分解结果，通过对这两种视角进行结合便得到了下图b中的16个信息原子。
以两变量系统 <math>\{X_1,X_2\></math> 为例，下图a中是前后向视角下分别对系统上下时刻互信息的分解结果，通过对这两种视角进行结合便得到了下图b中的16个信息原子。
[[文件:Lattice Phi.png|居中|缩略图|576x576像素]]
[[文件:Lattice Phi.png|居中|缩略图|576x576像素]]
=== 基本概念 ===
=== 基本概念 ===
==== 因果涌现框架 ====
==== 因果涌现框架 ====
Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref>从整合信息分解理论的视角出发，提出一种基于信息原子定义因果涌现的方法，并将因果涌现进一步区分为：因果解耦（Causal Decoupling）和向下因果（Downward Causation）两部分。其中因果解耦表示当前时刻宏观态对下一时刻宏观态的因果效应，向下因果表示上一时刻宏观态对下一时刻微观态的因果效应。因果解耦和向下因果的示意图如下图所示，其中微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n )
Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref>从整合信息分解理论的视角出发，提出一种基于信息原子定义因果涌现的方法，并将因果涌现进一步区分为：因果解耦（Causal Decoupling）和向下因果（Downward Causation）两部分。其中因果解耦表示当前时刻宏观态对下一时刻宏观态的因果效应，向下因果表示上一时刻宏观态对下一时刻微观态的因果效应。因果解耦和向下因果的示意图如下图所示，其中微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n )
</math>，宏观状态是<math>V_t </math>，它由微观态变量<math>X_t </math>粗粒化而来，因而是<math>X_t </math>的随附特征（Supervenience），<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
</math>，宏观状态是<math>V_t </math>，它由微观态变量<math>X_t </math>粗粒化而来，因而是<math>X_t </math>的随附特征（Supervenience），<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
[[文件:向下因果与因果解耦2.png|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%B8%8E%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A62.png|替代=|居中|300x300像素]]
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