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→格兰杰因果
==='''格兰杰因果'''===
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1969年，Granger提出了“格兰杰因果”（Granger causality，简称G-causality）的概念，这是对Wiener直觉的形式化表达。Wiener的直觉是，如果知道变量Y有助于预测变量X的未来，那么我们就可以说Y“导致”了X<ref name="Granger_investigating_causal_relations" /><ref name="Seth_granger_causality">{{cite journal|author=Seth A|title=Granger causality|journal=Scholarpedia|year=2007|volume=2|issue=7|page=1667}}</ref>。根据格兰杰因果关系，如果在一个包含X和Y的线性回归模型中，加入的Y过去观测值能够减少X的预测误差，相比于仅使用X的过去观测值的模型，那么可以被认为Y是导致了X。
1969年，Granger提出了“格兰杰因果”（Granger causality，简称G-causality）的概念，这是对Wiener直觉的形式化表达。Wiener的直觉是，如果知道变量<math>Y</math>有助于预测变量<math>X</math>的未来，那么我们就可以说<math>Y</math>“导致”了<math>X</math><ref name="Granger_investigating_causal_relations" /><ref name="Seth_granger_causality">{{cite journal|author=Seth A|title=Granger causality|journal=Scholarpedia|year=2007|volume=2|issue=7|page=1667}}</ref>。根据格兰杰因果关系，如果在一个包含X和Y的线性回归模型中，加入的Y过去观测值能够减少X的预测误差，相比于仅使用X的过去观测值的模型，那么可以被认为Y是导致了X。
自提出以来，格兰杰因果关系已广泛应用于经济学及其他领域，如神经科学和气候学<ref name="Ding_granger_causality">{{cite book|author1=Ding M|author2=Chen Y|author3=Bressler S|title=Granger causality: Basic theory and application to neuroscience|editor1=Schelter S|editor2=Winterhalder M|editor3=Timmer J|booktitle=Handbook of Time Series Analysis|year=2006|publisher=Wiley|location=Wienheim|page=438–460}}</ref> <ref name="Seth_causal_networks_simulated_neural_systems">{{cite journal|author=Seth A|title=Causal networks in simulated neural systems|journal=Cognitive Neurodynamics|year=2008|volume=2|issue=49–64}}</ref>。为说明格兰杰因果关系，假设有两个时间序列X<sub>1</sub>(t)和X<sub>2</sub>(t)（时间长度均为T），它们的时间动态可以用一个双变量自回归模型来描述。
自提出以来，格兰杰因果关系已广泛应用于经济学及其他领域，如神经科学和气候学<ref name="Ding_granger_causality">{{cite book|author1=Ding M|author2=Chen Y|author3=Bressler S|title=Granger causality: Basic theory and application to neuroscience|editor1=Schelter S|editor2=Winterhalder M|editor3=Timmer J|booktitle=Handbook of Time Series Analysis|year=2006|publisher=Wiley|location=Wienheim|page=438–460}}</ref> <ref name="Seth_causal_networks_simulated_neural_systems">{{cite journal|author=Seth A|title=Causal networks in simulated neural systems|journal=Cognitive Neurodynamics|year=2008|volume=2|issue=49–64}}</ref>。为说明格兰杰因果关系，假设有两个时间序列X<sub>1</sub>(t)和X<sub>2</sub>(t)（时间长度均为T），它们的时间动态可以用一个双变量自回归模型来描述。
其中，ξ₁<sub>R(12)</sub> 是从省略了第一个方程中的 A₁₂,<sub>j</sub>（对所有 j）系数的模型中得出的，而 ξ<sub>1U</sub> 是从完整模型中得出的。重要的是，格兰杰因果关系很容易推广到多变量的情况，在这种情况下，检验的是在多个变量 X₂...Xₙ 的上下文中 X₁ 的格兰杰因果关系（对所有 Xᵢ ≠ Xⱼ）。在这种情况下，如果当所有其他变量 X₃...Xₙ 的活动也包含在回归模型中时，知道 X₂ 会减少 X₁ 预测误差的方差，那么X₂对 X₁具有格兰杰因果性（参见下文）。有关格兰杰因果关系的教程介绍，请参阅 Seth<ref name="Seth_granger_causality" />。
其中，ξ₁<sub>R(12)</sub> 是从省略了第一个方程中的 A₁₂,<sub>j</sub>（对所有 j）系数的模型中得出的，而 ξ<sub>1U</sub> 是从完整模型中得出的。重要的是，格兰杰因果关系很容易推广到多变量的情况，在这种情况下，检验的是在多个变量 X₂...Xₙ 的上下文中 X₁ 的格兰杰因果关系（对所有 Xᵢ ≠ Xⱼ）。在这种情况下，如果当所有其他变量 X₃...Xₙ 的活动也包含在回归模型中时，知道 X₂ 会减少 X₁ 预测误差的方差，那么X₂对 X₁具有格兰杰因果性（参见下文）。有关格兰杰因果关系的教程介绍，请参阅 Seth<ref name="Seth_granger_causality" />。
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==='''格兰杰自主性'''===
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