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→格兰杰因果
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其中，<math>p</math>是模型中包含的最大滞后观测值的数量（即模型阶数，<math>p</math> <<math>T</math>），<math>A</math>包含了模型的系数，而<math>ξ_1</math>和<math>ξ_2</math>分别是每个时间序列的残差（即预测误差）。如果在第一（或第二）个方程中引入X<sub>2</sub>（或 X<sub>1</sub>）项后，ξ<sub>1</sub>（或 ξ<sub>2</sub>）的方差减少，那么就可以说X<sub>2</sub> （或X<sub>1</sub> ）格兰杰因果于 X<sub>1</sub>（或 X<sub>2</sub>）。假设X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>是协方差平稳的（即它们的均值和方差不随时间变化），那么这种相互作用的大小可以通过受限模型（<math>R</math>）和非受限模型（<math>U</math>）预测误差方差的对数比率来衡量：
其中，<math>p</math>是模型中包含的最大滞后观测值的数量（即模型阶数，<math>p</math> <<math>T</math>），<math>A</math>包含了模型的系数，而<math>ξ_1</math>和<math>ξ_2</math>分别是每个时间序列的残差（即预测误差）。如果在第一（或第二）个方程中引入<math>X_2</math>（或 X<sub>1</sub>）项后，ξ<sub>1</sub>（或 ξ<sub>2</sub>）的方差减少，那么就可以说X<sub>2</sub> （或X<sub>1</sub> ）格兰杰因果于 X<sub>1</sub>（或 X<sub>2</sub>）。假设X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>是协方差平稳的（即它们的均值和方差不随时间变化），那么这种相互作用的大小可以通过受限模型（<math>R</math>）和非受限模型（<math>U</math>）预测误差方差的对数比率来衡量：
<math>gc_{2 \to 1} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(12)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>
<math>gc_{2 \to 1} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(12)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>