更改

'''图2：'''boid群的质心（CM）的格兰杰涌现性。左上角：不同条件下线性和非线性格兰杰涌现性的均值和标准差（星号表示统计显著性）。其他面板：在条件<math>H</math>（高格兰杰涌现性）、<math>L</math>（低格兰杰涌现性）和<math>R</math>（随机）下，boid（灰色）和CM（红色）的示例轨迹（500时间步片段）。

'''图2：'''boid群的质心（CM）的格兰杰涌现性。左上角：不同条件下线性和非线性格兰杰涌现性的均值和标准差（星号表示统计显著性）。其他面板：在条件<math>H</math>（高格兰杰涌现性）、<math>L</math>（低格兰杰涌现性）和<math>R</math>（随机）下，boid（灰色）和CM（红色）的示例轨迹（500时间步片段）。

对于每个条件，boid模拟运行了25次，每次运行持续5000个时间步；在每次运行中，记录了每个boid的x和y坐标以及全局质心。在计算格兰杰涌现性之前，进行了几个预处理步骤。为了降低数据集的维度，并增强对边界效应的鲁棒性，将每对x和y坐标转换为反映环境中心距离的单个变量。前500个数据点被移除，以消除初始瞬态效应，结果得到的时间序列被转换为零均值的等效时间序列。最后，为了确保协方差平稳性<ref name="Seth_causal_connectivity_evolved_neural_networks">{{cite journal|author=Seth A|title=Causal connectivity of evolved neural networks during behavior|journal=Network: Computation in Neural Systems|year=2005|volume=16|issue=35–54}}</ref>，对每个时间序列进行了一级差分处理。预处理完成后，在每个条件下的每次运行中，使用最小二乘回归分别计算了CM的线性和非线性格兰杰涌现性。我选择了模型阶数<mathZ>\[ p = 5 \]</math>和（用于非线性分析的）多项式阶数q=3。模型阶数是基于所有75次运行的平均Akaike信息准则<ref name="Seth_measuring_autonomy" />选定的。

对于每个条件，boid模拟运行了25次，每次运行持续5000个时间步；在每次运行中，记录了每个boid的x和y坐标以及全局质心。在计算格兰杰涌现性之前，进行了几个预处理步骤。为了降低数据集的维度，并增强对边界效应的鲁棒性，将每对x和y坐标转换为反映环境中心距离的单个变量。前500个数据点被移除，以消除初始瞬态效应，结果得到的时间序列被转换为零均值的等效时间序列。最后，为了确保协方差平稳性<ref name="Seth_causal_connectivity_evolved_neural_networks">{{cite journal|author=Seth A|title=Causal connectivity of evolved neural networks during behavior|journal=Network: Computation in Neural Systems|year=2005|volume=16|issue=35–54}}</ref>，对每个时间序列进行了一级差分处理。预处理完成后，在每个条件下的每次运行中，使用最小二乘回归分别计算了CM的线性和非线性格兰杰涌现性。我选择了模型阶数<math>\[ p = 5 \]</math>和（用于非线性分析的）多项式阶数q=3。模型阶数是基于所有75次运行的平均Akaike信息准则<ref name="Seth_measuring_autonomy" />选定的。

图2显示了每个条件下质心的平均线性和非线性格兰杰涌现性。结果证实了高格兰杰涌现性与引人注目的群集行为相关，线性和非线性度量均显示，条件H下的格兰杰涌现性显著高于条件L和R。条件H和L下的所有格兰杰涌现性值都是显著的（格兰杰自主性和格兰杰因果关系的P值均小于10^-5，双尾t检验）；而条件R下的结果则不显著。

图2显示了每个条件下质心的平均线性和非线性格兰杰涌现性。结果证实了高格兰杰涌现性与引人注目的群集行为相关，线性和非线性度量均显示，条件H下的格兰杰涌现性显著高于条件L和R。条件H和L下的所有格兰杰涌现性值都是显著的（格兰杰自主性和格兰杰因果关系的P值均小于10^-5，双尾t检验）；而条件R下的结果则不显著。