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=== 时间因果涌现 ===

=== 时间因果涌现 ===

通过时间进行微观状态分组也会有涌现现象发生，将微观时间步骤([math]t_x[/math]) 粗粒化为宏观时间步骤([math]T_x[/math])。图5中的实例中展示了微观的元素，在接收到两个尖峰的输入“burst”时，会响应一个输出burst。因此，元素在输入和输出上可以表示为二阶马尔可夫机制(图5A)。图5B显示，在一个微观时间步内评估得到的因果相互作用是很弱的[[math]EI(S_m) = 0.16 bits[/math];[math]Eff(S_m) = 0.03[/math]]，因为一个微观时间步无法捕捉到二阶机制。相比之下，基于两个微观时间步的因果分析(图5C)可以得到[math]EI = 1.38 bits[/math]和[math]Eff(S_m) = 0.34[/math]。微观状态在时间上分组为宏观状态[math]α = {A_t, A_{t+1}}[/math]和[math]β = {B_t, B_{t+1}}[/math](图5D)，和图2中的空间分组:{00,01,10}= {off}和{11}= {on}相类似。在宏观时间步长上，系统变得完全确定性和非简并，[math]EI(S_M) = 2 bits[/math]，[math]Eff(S_M) = 1[/math], [math]CE(S) = 0.62 bits[/math] (图5E, F)。

通过对微观状态的时间维度进行分组，即把微观时间步([math]t_x[/math]) 粗粒化为宏观时间步([math]T_x[/math])，可能会出现时间因果涌现现象。

图中的实例展示了微观的元素，在接收到两个尖峰的输入“burst”时，会响应一个输出burst。因此，元素在输入和输出上可以表示为二阶马尔可夫机制(图A)。图B显示，在一个微观时间步内评估得到的因果相互作用是很弱的[[math]EI(S_m) = 0.16 bits[/math];[math]Eff(S_m) = 0.03[/math]]，因为一个微观时间步无法捕捉到二阶机制。相比之下，基于两个微观时间步的因果分析(图5C)可以得到[math]EI = 1.38 bits[/math]和[math]Eff(S_m) = 0.34[/math]。微观状态在时间上分组为宏观状态[math]α = {A_t, A_{t+1}}[/math]和[math]β = {B_t, B_{t+1}}[/math](图D)，和图2中的空间分组:{00,01,10}= {off}和{11}= {on}相类似。在宏观时间步长上，系统变得完全确定性和非简并，[math]EI(S_M) = 2 bits[/math]，[math]Eff(S_M) = 1[/math], [math]CE(S) = 0.62 bits[/math] (图E, F)。

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