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== 起源 ==
== 起源 ==
2013 Erik Hoel首次提出了因果涌现理论
2016 Umax因果效能指标：针对多时空尺度的系统提出新的Umax度量指标
2017 因果容量与信息通道：引入信息论中经典概念香农的信道容量，
2021 因果几何框架：将有效信息概念拓展至连续系统
== 主要理论 ==
== 主要理论 ==
=== 马尔可夫动力系统 ===
=== 马尔可夫动力系统 ===
=== 有效信息 ===
=== 量化方法 ===
=== 粗粒化映射 ===
=== 粗粒化映射 ===
微观元素可以在空间上、时间上或两者同时以某种方式组合成宏观元素。微观状态通过M: [math]S_m \rightarrow S_M[/math]的映射组合成宏观状态。这种映射对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)和互斥的(disjunctive)(一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的各种状态；系统的状态空间减小，宏观元素可以由单个微观元素组成)。此外，这种映射必须保证微观尺度的信息在宏观尺度上是不可用的(分组到宏观元素后微观尺度的个体信息将丢失)。例如，按照[[00,01,10]= off， [11] = on]的方法将两个微量元素的四种状态分配为一个宏观元素的两种状态是可以的，而按[[00,01]，[10,11]]分组是不允许的，因为区分01和10需要知道微观元素本身的信息。
微观元素是二值的且用拉丁字母{A, B, C…}标记，宏观元素用希腊字母{α， β， γ. .}标记。微观状态标记为{1,0}，宏观状态标记为{“on”，“bursting”，“quiet”…)。
== 状态空间的因果涌现 ==
== 状态空间的因果涌现 ==
注：本例对应于真实神经元中，宏观成分可表示为有三种状态的“微柱”:“抑制态inhibited”(所有微柱神经元均在Tx时静默)，“感受态receptive”(部分在Tx时放电)和“爆发态bursting”(所有均在Tx处放电)。相应地，宏观的因果相互作用可以总结为，如果其中一个宏观成分处于抑制态，那么只有接收到一次发放才能转换到接受态或（不太可能的）爆发态；否则，它将一直保持抑制态。
注：本例对应于真实神经元中，宏观成分可表示为有三种状态的“微柱”:“抑制态inhibited”(所有微柱神经元均在Tx时静默)，“感受态receptive”(部分在Tx时放电)和“爆发态bursting”(所有均在Tx处放电)。相应地，宏观的因果相互作用可以总结为，如果其中一个宏观成分处于抑制态，那么只有接收到一次发放才能转换到接受态或（不太可能的）爆发态；否则，它将一直保持抑制态。
== 应用 ==
复杂网络，生物系统
== 缺陷与争议 ==
1.依赖粗粒化方法
2.实际适用性
== 讨论 ==
== 讨论 ==