2,464
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第257行：
第257行： − +
→可分离模型
<math>\mathbf{M} = \sum_i \mathbf{A}_i = \sum_i \sigma_i \mathbf{U}_i \otimes \mathbf{V}_i</math>
<math>\mathbf{M} = \sum_i \mathbf{A}_i = \sum_i \sigma_i \mathbf{U}_i \otimes \mathbf{V}_i</math>
这里，<math>\mathbf{U}_i</math> 和 <math>\mathbf{V}_i</math> 分别是SVD矩阵的第i列，<math>\sigma_i</math> 是有序奇异值，每个 <math>\mathbf{A}_i</math> 都是可分离的。在图像处理中，我们常用SVD将滤波器分解为水平和垂直的可分离滤波器。值得注意的是，非零 <math>\sigma_i</math> 的数量恰好等于矩阵的秩。[需要引用]
这里，<math>\mathbf{U}_i</math> 和 <math>\mathbf{V}_i</math> 分别是SVD矩阵的第i列，<math>\sigma_i</math> 是有序奇异值，每个 <math>\mathbf{A}_i</math> 都是可分离的。在图像处理中，我们常用SVD将滤波器分解为水平和垂直的可分离滤波器。值得注意的是，非零 <math>\sigma_i</math> 的数量恰好等于矩阵的秩。
可分离模型在生物系统中很常见，SVD分解在分析这些系统时非常有用。例如，我们可以用空间域的Gabor滤波器乘以时间域的调制函数来很好地描述一些视觉区V1简单细胞的感受野<ref>{{citation | last1=DeAngelis | first1=G. C. | last2 = Ohzawa | first2 = I.| last3 = Freeman | first3 = R. D. | title="Receptive-field dynamics in the central visual pathways" | journal=Trends Neurosci | date = October 1995 | volume=18 | issue=10| pages=451–8. | doi=10.1016/0166-2236(95)94496-R| pmid=8545912| s2cid=12827601}}</ref>。因此，如果我们通过[[反向相关]]（reverse correlation）等方法评估得到线性滤波器，就可以将两个空间维度重排为一个维度，得到一个二维滤波器（空间，时间），然后进行SVD分解。在SVD分解中，<math>\mathbf{U}</math> 的第一列就是Gabor，而 <math>\mathbf{V}</math> 的第一列代表时间调制（或反之）。
可分离模型在生物系统中很常见，SVD分解在分析这些系统时非常有用。例如，我们可以用空间域的Gabor滤波器乘以时间域的调制函数来很好地描述一些视觉区V1简单细胞的感受野<ref>{{citation | last1=DeAngelis | first1=G. C. | last2 = Ohzawa | first2 = I.| last3 = Freeman | first3 = R. D. | title="Receptive-field dynamics in the central visual pathways" | journal=Trends Neurosci | date = October 1995 | volume=18 | issue=10| pages=451–8. | doi=10.1016/0166-2236(95)94496-R| pmid=8545912| s2cid=12827601}}</ref>。因此，如果我们通过[[反向相关]]（reverse correlation）等方法评估得到线性滤波器，就可以将两个空间维度重排为一个维度，得到一个二维滤波器（空间，时间），然后进行SVD分解。在SVD分解中，<math>\mathbf{U}</math> 的第一列就是Gabor，而 <math>\mathbf{V}</math> 的第一列代表时间调制（或反之）。