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第297行：
第297行： − 降阶建模中也少不了SVD的身影。降阶建模旨在减少复杂系统中的自由度数量。研究人员将SVD与径向基函数（radial basis functions）结合，用于插值三维非稳态流问题的解。+ − 值得一提的是，科学家们已经利用SVD改进了地面引力波干涉仪aLIGO的引力波形建模。SVD有助于提高波形生成的准确性和速度，支持引力波搜索和更新两种不同的波形模型。+ − 推荐系统中，SVD用于预测用户对项目的评分。为了在商品机器集群上高效计算SVD，研究人员开发了分布式算法。+ − 在天体动力学领域，科学家们运用SVD及其变体来确定转移轨道设计和轨道站保持的合适机动方向。+
→其他例子
[[数值天气预报]]（numerical weather prediction）中，SVD对大型矩阵也有重要应用。利用Lanczos方法,可以估算在给定初始前向时间段内，对中心数值天气预报线性增长最快的几个扰动。这些扰动实际上是该时间间隔内全球天气线性化传播子对应最大奇异值的奇异向量。在这种情况下,输出奇异向量代表整个天气系统。随后，这些扰动通过完整的非线性模型运行，生成[[集合预报]]（ensemble forecast），为当前中心预测周围的不确定性提供了处理方法。
[[数值天气预报]]（numerical weather prediction）中，SVD对大型矩阵也有重要应用。利用Lanczos方法,可以估算在给定初始前向时间段内，对中心数值天气预报线性增长最快的几个扰动。这些扰动实际上是该时间间隔内全球天气线性化传播子对应最大奇异值的奇异向量。在这种情况下,输出奇异向量代表整个天气系统。随后，这些扰动通过完整的非线性模型运行，生成[[集合预报]]（ensemble forecast），为当前中心预测周围的不确定性提供了处理方法。
[[降阶建模]]（reduced-order modeling）中也少不了SVD的身影。降阶建模旨在减少复杂系统中的自由度数量。研究人员将SVD与径向基函数（radial basis functions）结合，用于插值三维非稳态流问题的解。
值得一提的是，科学家们已经利用SVD改进了地面引力波干涉仪aLIGO的[[引力波形建模]]（gravitational wave modeling）。SVD有助于提高波形生成的准确性和速度，支持引力波搜索和更新两种不同的波形模型。
[[推荐系统]]（Recommender systems）中，SVD用于预测用户对项目的评分。为了在商品机器集群上高效计算SVD，研究人员开发了分布式算法。
低秩SVD在从时空数据中检测热点方面表现出色，已应用于疾病爆发检测。研究人员还将SVD和高阶SVD结合起来，用于疾病监测中从复杂数据流(具有空间和时间维度的多变量数据)进行实时事件检测。
低秩SVD在从时空数据中检测热点方面表现出色，已应用于疾病爆发检测。研究人员还将SVD和高阶SVD结合起来，用于疾病监测中从复杂数据流(具有空间和时间维度的多变量数据)进行实时事件检测。
在[[天体动力学]]（astrodynamics）领域，科学家们运用SVD及其变体来确定转移轨道设计和轨道站保持的合适机动方向。
==存在性证明==
==存在性证明==