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元胞自动机 Cellular Automata (查看源代码)

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首先每个单元格都处于有限状态中的一种，例如打开状态和关闭状态（与耦合映象晶格 coupled map lattice相反）。网格可以是任意有限维数。对于每个单元格，都有一组定义为其邻域的单元格。每个单元格都将被定义一种状态来作为初始状态（时间t = 0）。根据一些固定的规则（通常是一种数学函数）<ref name=" Toffoli">Tommaso; Margolus Norman, Toffoli (1987) [https://pattern.swarma.org/paper?id=af01ed74-6f19-11ea-b9a1-0242ac1a0005 "Cellular Automata Machines: A New Environment for Modeling"].27.</ref>，产生新的状态（t增加1个单位）。单元格当前状态及其附近单元格的状态共同决定了该单元格的新状态。一般而言，更新单元格状态的规则对于每个单元格都是相同的，不随时间变化，适用于整个网格。<ref>Schiff, Joel L (2011) [https://pattern.swarma.org/paper?id=37fb6b22-6f1b-11ea-bbca-0242ac1a0005 "Cellular Automata: A Discrete View of the World"].(40)</ref>然而也有例外，例如[https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_cellular_automaton 随机元胞自动机]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Asynchronous_cellular_automaton 异步元胞自动机]。

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20世纪40年代，这个概念最初是由当时在[https://en.wikipedia.org/wiki/Los_Alamos_National_Laboratory 洛斯阿拉莫斯国家实验室] （Los Alamos National Laboratory）工作的[https://en.wikipedia.org/wiki/Stanislaw_Ulam 斯坦尼斯瓦夫•乌拉姆]（Stanislaw Ulam）和[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]发现的。尽管20世纪50年代到60年代一直有学者在研究这个问题，但直到20世纪70年代，随着[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life]]的问世（一个二维的元胞自动机），这个问题才引起学术界的关注。20世纪80年代，史蒂芬·沃尔夫勒姆 Stephen ~~Wolfram对一维元胞自动机进行了系统的研究，他称其为~~[https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_cellular_automaton 初等元胞自动机]。他的研究助理马修·库克（Matthew Cook）指出，这些规则是'''图灵完备 Turing-complete'''~~的。Wolfram在2002年发表了《~~[[一种新科学 a New Kind of Science]]》这一著作，文中指出元胞自动机已在许多科学领域得到应用，包括计算机处理器和密码学。

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20世纪40年代，这个概念最初是由当时在[https://en.wikipedia.org/wiki/Los_Alamos_National_Laboratory 洛斯阿拉莫斯国家实验室] （Los Alamos National Laboratory）工作的[https://en.wikipedia.org/wiki/Stanislaw_Ulam 斯坦尼斯瓦夫•乌拉姆]（Stanislaw Ulam）和[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]发现的。尽管20世纪50年代到60年代一直有学者在研究这个问题，但直到20世纪70年代，随着[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life]]的问世（一个二维的元胞自动机），这个问题才引起学术界的关注。20世纪80年代，史蒂芬·沃尔夫勒姆 Stephen 沃尔弗拉姆对一维元胞自动机进行了系统的研究，他称其为[https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_cellular_automaton 初等元胞自动机]。他的研究助理马修·库克（Matthew Cook）指出，这些规则是'''图灵完备 Turing-complete'''的。沃尔弗拉姆在2002年发表了《[[一种新科学 a New Kind of Science]]》这一著作，文中指出元胞自动机已在许多科学领域得到应用，包括计算机处理器和密码学。

==概述==

第74行：第74行：

在20世纪70年代初期，它主要被看做一个娱乐性游戏，除了研究生命游戏的特殊性和一些相关规则外，很少有人进行后续的研究工作。

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[[斯蒂芬·沃尔夫勒姆 Stephen Wolfram]]在考虑了自然界中如何形成违反[https://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics 热力学第二定律]的复杂模式后，于1981年中开始独立从事元胞自动机的研究。<ref name = "Wolfram2" ></ref>他的研究源于对[https://en.wikipedia.org/wiki/Neural_network 神经网络]等建模系统的兴趣。<ref name = "Wolfram2" ></ref>1983年6月，他在[https://en.wikipedia.org/wiki/Reviews_of_Modern_Physics 《Reviews of Modern Physics》]上发表了他的第一篇论文，研究了[https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_cellular_automaton 初等元胞自动机](特别是[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30 第30条规则])。<ref name=" Wolfram"></ref><ref name = "Wolfram2" ></ref>这些简单规则行为的意想不到的复杂性使得沃尔弗拉姆怀疑自然界的复杂性可能是由于类似的机制造成的。<ref name = "Wolfram2" ></ref>~~然而，他的研究使他认识到元胞自动机在模拟神经网络方面的效果很差。此外，Wolfram还阐述了内在随机性和计算不可约性的概念，~~<ref name = "Wolfram2" ></ref>并提出[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_110 第110条规则]~~，这条规则可能是通用的——在20世纪90年代，Wolfram的研究助手~~[https://en.wikipedia.org/wiki/Matthew_Cook 马修·库克 Matthew Cook]证明了这一事实。<ref name=" Mitchell, "> Mitchell, Melanie (4 October 2002). "Is the Universe a Universal Computer?". Science. 298 (5591): 65–68. doi:10.1126/science.1075073.</ref>

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[[斯蒂芬·沃尔夫勒姆 Stephen Wolfram]]在考虑了自然界中如何形成违反[https://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics 热力学第二定律]的复杂模式后，于1981年中开始独立从事元胞自动机的研究。<ref name = "Wolfram2" ></ref>他的研究源于对[https://en.wikipedia.org/wiki/Neural_network 神经网络]等建模系统的兴趣。<ref name = "Wolfram2" ></ref>1983年6月，他在[https://en.wikipedia.org/wiki/Reviews_of_Modern_Physics 《Reviews of Modern Physics》]上发表了他的第一篇论文，研究了[https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_cellular_automaton 初等元胞自动机](特别是[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30 第30条规则])。<ref name=" Wolfram"></ref><ref name = "Wolfram2" ></ref>这些简单规则行为的意想不到的复杂性使得沃尔弗拉姆怀疑自然界的复杂性可能是由于类似的机制造成的。<ref name = "Wolfram2" ></ref>然而，他的研究使他认识到元胞自动机在模拟神经网络方面的效果很差。此外，沃尔弗拉姆还阐述了内在随机性和计算不可约性的概念，<ref name = "Wolfram2" ></ref>并提出[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_110 第110条规则]，这条规则可能是通用的——在20世纪90年代，沃尔弗拉姆的研究助手[https://en.wikipedia.org/wiki/Matthew_Cook 马修·库克 Matthew Cook]证明了这一事实。<ref name=" Mitchell, "> Mitchell, Melanie (4 October 2002). "Is the Universe a Universal Computer?". Science. 298 (5591): 65–68. doi:10.1126/science.1075073.</ref>

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~~2002年，Wolfram发表了一篇1280页的文章《~~[[一种新科学 a New Kind of Science]]》其中详细论述了关于元胞自动机的发现不是孤立的事实，而是相互依靠的，并且对所有科学学科都有重要意义。<ref name = "Wolfram2" ></ref>尽管书中的内容很混乱<ref name = " Johnson " >{{ Cite journal|

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2002年，沃尔弗拉姆发表了一篇1280页的文章《[[一种新科学 a New Kind of Science]]》其中详细论述了关于元胞自动机的发现不是孤立的事实，而是相互依靠的，并且对所有科学学科都有重要意义。<ref name = "Wolfram2" ></ref>尽管书中的内容很混乱<ref name = " Johnson " >{{ Cite journal|

title="'A New Kind of Science': You Know That Space-Time Thing? Never Mind

|author1= Johnson, George | journal=The New York Times|date=2002|

第83行：第83行：

==分类==

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~~Wolfram在~~[https://en.wikipedia.org/wiki/A_New_Kind_of_Science 《[[一种新科学 a New Kind of Science]]》]和20世纪80年代中期的几篇论文中，将元胞自动机和其他几种简单的计算模型根据其行为进行分为四个类别:

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沃尔弗拉姆在[https://en.wikipedia.org/wiki/A_New_Kind_of_Science 《[[一种新科学 a New Kind of Science]]》]和20世纪80年代中期的几篇论文中，将元胞自动机和其他几种简单的计算模型根据其行为进行分为四个类别:

(1)平稳型：自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。

第111行：第111行：

第4类: 几乎所有的初始模式都演变成以复杂而有趣的方式相互作用的结构，形成了可以长期存在的局部结构。<ref name = " Ilachinski " ></ref>

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第2类的稳定或振荡结构可能是最终的结果，即使初始模式相对简单，但达到这种状态可能需要很多步。初始模式的局部变化可能会无限扩散。Wolfram 推测存在很多第四类元胞自动机，即使不是全部，规则110和[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life]]已经证明了这一点。

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第2类的稳定或振荡结构可能是最终的结果，即使初始模式相对简单，但达到这种状态可能需要很多步。初始模式的局部变化可能会无限扩散。沃尔弗拉姆推测存在很多第四类元胞自动机，即使不是全部，规则110和[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life]]已经证明了这一点。

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~~这些定义本质上是定性的，有一定解释空间。根据 Wolfram 的说法：“~~...几乎所有的通用分类方案都是一种定义对应一个类别。元胞自动机的分类也是如此: 偶尔会有一些规则来展示出一个类的某些特征和另一个类的某些特征。”<ref name = "Wolfram2" ></ref>~~Wolfram的分类是已根据经验与元胞自动机输出压缩长度的聚类相匹配而得出的。~~<ref name = " Zenil" >{{ Cite journal|title=Compression-based investigation of the dynamical properties of cellular automata and other systems|author1= Zenil, Hector | journal=Complex Systems|date=2010|volume=19|issue=1|url=http://www.complex-systems.com/pdf/19-1-1.pdf}} </ref>

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这些定义本质上是定性的，有一定解释空间。根据沃尔弗拉姆的说法：“...几乎所有的通用分类方案都是一种定义对应一个类别。元胞自动机的分类也是如此: 偶尔会有一些规则来展示出一个类的某些特征和另一个类的某些特征。”<ref name = "Wolfram2" ></ref>沃尔弗拉姆的分类是已根据经验与元胞自动机输出压缩长度的聚类相匹配而得出的。<ref name = " Zenil" >{{ Cite journal|title=Compression-based investigation of the dynamical properties of cellular automata and other systems|author1= Zenil, Hector | journal=Complex Systems|date=2010|volume=19|issue=1|url=http://www.complex-systems.com/pdf/19-1-1.pdf}} </ref>

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~~受 Wolfram 分类法的启发，人们已多次尝试将元胞自动机以严格的形式分类。~~ 例如，Culik 和 Yu 提出了三个具有明确定义的类(没有一种对应自动机的第四类)，这些类有时被称为 Culik-Yu 类; 这些类之间的关系已被证明是[https://en.wikipedia.org/wiki/Undecidable_problem 难以确定的]。<ref name=" G. Cattaneo "> G. Cattaneo; E. Formenti; L. Margara (1998). "Topological chaos and CA". In M. Delorme; J. Mazoyer (eds.). Cellular automata: a parallel model. Springer. p. 239. ISBN 978-0-7923-5493-2.</ref><ref>{{cite book

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受沃尔弗拉姆分类法的启发，人们已多次尝试将元胞自动机以严格的形式分类。例如，Culik 和 Yu 提出了三个具有明确定义的类(没有一种对应自动机的第四类)，这些类有时被称为 Culik-Yu 类; 这些类之间的关系已被证明是[https://en.wikipedia.org/wiki/Undecidable_problem 难以确定的]。<ref name=" G. Cattaneo "> G. Cattaneo; E. Formenti; L. Margara (1998). "Topological chaos and CA". In M. Delorme; J. Mazoyer (eds.). Cellular automata: a parallel model. Springer. p. 239. ISBN 978-0-7923-5493-2.</ref><ref>{{cite book

|author= Burton H. Voorhees

|title=Computational analysis of one-dimensional cellular automata.

第122行：第122行：

|pages=8

|year=1996}}</ref>

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<ref name=" Max "> Max Garzon (1995). Models of massive parallelism: analysis of cellular automata and neural networks. Springer. p. 149. ISBN 978-3-540-56149-1.</ref> ~~Wolfram 的第2类可以划分为稳定~~(不动点)和具有振荡(周期)规则的两个子类。<ref name = " Wentian " >{{ Cite journal|title=The structure of the elementary cellular automata rule space|author1= Li, Wentian|author2= Packard, Norman | journal=Complex Systems|date=1990|volume=4| pages= 281–297|url=http://www.complex-systems.com/pdf/04-3-3.pdf}} </ref>

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<ref name=" Max "> Max Garzon (1995). Models of massive parallelism: analysis of cellular automata and neural networks. Springer. p. 149. ISBN 978-3-540-56149-1.</ref> 沃尔弗拉姆的第2类可以划分为稳定(不动点)和具有振荡(周期)规则的两个子类。<ref name = " Wentian " >{{ Cite journal|title=The structure of the elementary cellular automata rule space|author1= Li, Wentian|author2= Packard, Norman | journal=Complex Systems|date=1990|volume=4| pages= 281–297|url=http://www.complex-systems.com/pdf/04-3-3.pdf}} </ref>

划分4类动力系统的想法最初来自诺贝尔化学奖获得者[https://en.wikipedia.org/wiki/Ilya_Prigogine 伊利亚·普里高津 Ilya Prigogine]，他确定了热力学系统可划分为四类: (1)热力学平衡系统，(2)空间 / 时间均匀系统，(3)混沌系统，(4)具有耗散结构的复杂远离平衡系统。<ref name = "Nicolis">{{Cite journal|title= Dissipative Structures, Catastrophes, and Pattern Formation: A Bifurcation Analysis |author1= Nicolis |journal= PNAS |date=1974|volume=71|issue=7|pages=2748-2751|url= http://www.complex-systems.com/pdf/04-3-3.pdf }} </ref>

第179行：第179行：

</ref>

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这256个元胞自动机通常由其[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_code Wolfram代码]来引用，[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_code Wolfram代码]~~是Wolfram发明的标准命名规则，为每个规则赋予从0到255的数字。许多论文分析并比较了这256个元胞自动机。元胞自动机~~[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30 第30条]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_110 第110条]规则非常有趣。下面的图像展示了由0包围的1(在每个图像的顶部)组成的初始结构的演变记录。每一行单元格表示自动机历史中的一代，其中t=0表示顶行。白色单元格表示0，黑色单元格表示1。

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这256个元胞自动机通常由其[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_code Wolfram代码]来引用，[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_code Wolfram代码]是沃尔弗拉姆发明的标准命名规则，为每个规则赋予从0到255的数字。许多论文分析并比较了这256个元胞自动机。元胞自动机[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30 第30条]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_110 第110条]规则非常有趣。下面的图像展示了由0包围的1(在每个图像的顶部)组成的初始结构的演变记录。每一行单元格表示自动机历史中的一代，其中t=0表示顶行。白色单元格表示0，黑色单元格表示1。

'''第30条元胞自动机规则'''

第189行：第189行：

[[File:CA_rule110s.png|200px|right|thumb|规则110]]

[[File:表格110.png|400px|center]]

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像《[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life]]》一样，第110条元胞自动机规则表现出Wolfram所称的第4类行为：它既不是完全随机的，也不是完全周期重复的。局部结构以各种看起来复杂的方式出现并相互作用。马修·库克 Matthew ~~Cook在1994年作为Wolfram的研究助手在《~~[[一种新科学 a New Kind of Science]]》的发展过程中证明了其中一些结构足够丰富以支持[https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Turing_machine 图灵机的普遍性 Universal_Turing_machine ]。这个结果很有趣，因为第110条元胞自动机规则是一个非常简单的一维系统，难以进行工程设计以执行特定行为。因此，该结果为Wolfram的观点提供了重要的支持，即4类系统天生就具有普遍性。1998年，库克在[[圣塔菲研究所 Santa Fe Institute]]~~召开了有关元胞自动机的会议，但该证明被Wolfram阻止在会议上提出，因为Wolfram不想在《~~[[一种新科学 a New Kind of Science]]》出版之前公开证明。<ref name=" Giles ">Giles, Jim (2002). "What Kind of Science is This?". Nature. 417 (6886): 216–218. Bibcode:2002Natur.417..216G. doi:10.1038/417216a. PMID 12015565.</ref>因此,~~2004年，在库克提出该证明十年后，终于在Wolfram的~~[[复杂系统 Complex Systems]]杂志（第15卷，第1期）上发表。第110条元胞自动机规则是一些最小型通用图灵机的基础。<ref name="Weinberg ">{{cite journal

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像《[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life]]》一样，第110条元胞自动机规则表现出沃尔弗拉姆所称的第4类行为：它既不是完全随机的，也不是完全周期重复的。局部结构以各种看起来复杂的方式出现并相互作用。马修·库克 Matthew Cook在1994年作为沃尔弗拉姆的研究助手在《[[一种新科学 a New Kind of Science]]》的发展过程中证明了其中一些结构足够丰富以支持[https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Turing_machine 图灵机的普遍性 Universal_Turing_machine ]。这个结果很有趣，因为第110条元胞自动机规则是一个非常简单的一维系统，难以进行工程设计以执行特定行为。因此，该结果为沃尔弗拉姆的观点提供了重要的支持，即4类系统天生就具有普遍性。1998年，库克在[[圣塔菲研究所 Santa Fe Institute]]召开了有关元胞自动机的会议，但该证明被沃尔弗拉姆阻止在会议上提出，因为沃尔弗拉姆不想在《[[一种新科学 a New Kind of Science]]》出版之前公开证明。<ref name=" Giles ">Giles, Jim (2002). "What Kind of Science is This?". Nature. 417 (6886): 216–218. Bibcode:2002Natur.417..216G. doi:10.1038/417216a. PMID 12015565.</ref>因此,2004年，在库克提出该证明十年后，终于在沃尔弗拉姆的[[复杂系统 Complex Systems]]杂志（第15卷，第1期）上发表。第110条元胞自动机规则是一些最小型通用图灵机的基础。<ref name="Weinberg ">{{cite journal

|title=Is the Universe a Computer?

|author1=Weinberg, Steven

第197行：第197行：

初等元胞自动机规则由8位字符串指定，所有初等元胞自动机规则都可以视为定义在位于8维单元[https://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube 超立方体]的[https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_(geometry) 顶点]上。这个单元超立方体是元胞自动机规则空间。对于下一个近邻元胞自动机，规则由25 = 32位字符串指定，并且元胞自动机规则空间为32维单位超立方体。两个规则之间的距离可以通过沿着超立方体的[https://en.wikipedia.org/wiki/Edge_(geometry) 边缘]从一个顶点（代表第一条规则）和另一个顶点（代表另一条规则）移动所需的步数来定义。该距离也称为[https://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_distance 汉明距离]。

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元胞自动机规则空间让我们产生了以下问题：具有相似动态行为的规则是否彼此“接近”。在二维平面上以图形方式绘制高维超立方体仍然是一项艰巨的任务，超立方体中规则的粗定位器是基本规则的8位字符串中的bit-1(或次近邻规则的32位字符串)~~。在规则空间的这些切片中，在不同的Wolfram类中绘制规则表明，第1类规则具有较少的bit~~-1，因此位于空间的一个区域中；而第3类规则具有比例更高的bit-1(50%)。[46]

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元胞自动机规则空间让我们产生了以下问题：具有相似动态行为的规则是否彼此“接近”。在二维平面上以图形方式绘制高维超立方体仍然是一项艰巨的任务，超立方体中规则的粗定位器是基本规则的8位字符串中的bit-1(或次近邻规则的32位字符串)。在规则空间的这些切片中，在不同的沃尔弗拉姆类中绘制规则表明，第1类规则具有较少的bit-1，因此位于空间的一个区域中；而第3类规则具有比例更高的bit-1(50%)。[46]

对于较大的元胞自动机规则空间，第4类规则是第1类和第3类规则的过渡。<ref name=" Wentian2 ">Wentian Li; Norman Packard; Chris G Langton (1990). "Transition phenomena in cellular automata rule space". Physica D. 45 (1–3): 77–94. Bibcode:1990PhyD...45...77L. CiteSeerX 10.1.1.15.2786. doi:10.1016/0167-2789(90)90175-O.</ref>这一观察结果是[https://en.wikipedia.org/wiki/Edge_of_chaos 混乱边缘]这一阶段的基础，让人联想到[https://en.wikipedia.org/wiki/Thermodynamics 热力学]中的[https://en.wikipedia.org/wiki/Phase_transition 相变 Phase transition ]。

第207行：第207行：

一些[https://en.wikipedia.org/wiki/Seashell 贝壳]的图案（如[https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_snail Conus]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Cymbiola Cymbiola]属的[https://en.wikipedia.org/wiki/Seashell 贝壳]）是通过自然元胞自动机生成的。这些[https://en.wikipedia.org/wiki/Pigment 色素]细胞沿着贝壳的边缘分布在一条狭窄的带子上。每个细胞根据其邻近的色素细胞的激活和抑制活性分泌色素，遵循一个自然的数学规则。<ref name=" Peak ">{{cite journal

|title=The Geometry and Pigmentation of Seashells |author= Coombs, Stephen |year=2009 |url=http://www.maths.nott.ac.uk/personal/sc/pdfs/Seashells09.pdf}}</ref>

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当贝壳生长缓慢时，细胞带会在贝壳上留下彩色图案。例如，分布广泛的[https://en.wikipedia.org/wiki/Conus_textile Conus textile]的图案类似于 ~~Wolfram~~[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30 第30条元胞自动机规则]。<ref name=" Peak "></ref>

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当贝壳生长缓慢时，细胞带会在贝壳上留下彩色图案。例如，分布广泛的[https://en.wikipedia.org/wiki/Conus_textile Conus textile]的图案类似于沃尔弗拉姆[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30 第30条元胞自动机规则]。<ref name=" Peak "></ref>

植物通过元胞自动机机制调节气体的摄入和损失。叶子上的每个[https://en.wikipedia.org/wiki/Stoma 气孔]都充当元胞。<ref name=" Peak2 ">{{cite journal

第245行：第245行：

虽然还未发展出符合此思路的完整理论，但有趣的是，这一假设的提出使学者们对如何在一个离散的框架内理解我们的世界产生了有趣且丰富的猜测。人工智能的先驱[https://en.wikipedia.org/wiki/Marvin_Minsky 马文·明斯基 Marvin Minsky]研究了如何理解粒子与二维元胞自动机网格的相互作用。<ref name=" Minsky "> Minsky, M. (1982). "Cellular Vacuum". International Journal of Theoretical Physics. 21 (537–551): 1982. Bibcode:1982IJTP...21..537M. doi:10.1007/bf02650183.</ref>最早的工作计算机Z3的发明者Konrad Zuse开发了一个不规则组织的网格，以解决粒子信息含量的问题。<ref name=" Zuse "> K. Zuse, "The Computing Universe", Int. Jour. of Theo. Phy. 21, 589–600, 1982.</ref>最近，[https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Fredkin 爱德华·弗雷德金Edward Fredkin]揭示了他所说的“有限自然假说”，即“最终，物理学的每一个量，包括空间和时间，都将是离散的和有限的。”这一思想。<ref name=" Fredkin "> E. Fredkin, "Digital mechanics: an informational process based on reversible universal cellular automata", Physica D 45, 254–270, 1990</ref>弗雷德金和[[斯蒂芬·沃尔夫勒姆 Stephen Wolfram]]是基于元胞自动机的物理学的有力支持者。2016年，[https://en.wikipedia.org/wiki/Gerard_%27t_Hooft 杰拉德·霍夫特 Gerard't Hooft]出版了一本书，详细介绍了利用细胞自动机重建[https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics 量子力学]的想法。<ref name=" Gerard ">Gerard 't Hooft, 2016, The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics, Springer International Publishing, DOI 10.1007/978-3-319-41285-6, Open access-[1]</ref>

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近年来，非标准计算方面的文献也提出了其他建议。 ~~Wolfram 的《~~[[一种新科学 a New Kind of Science]]》将元胞自动机视为理解包括物理在内的各种学科的关键。[https://en.wikipedia.org/wiki/ILabs Ilabs]创始人 Gabriele Rossi 与 Francesco Berto 和 Jacopo tagliabue 共同开发的参考模型数学，以一种新的“菱形十二面体”格子和独特规则为基础，展现了一个原始的二维/三维宇宙。这种模式满足普遍性（相当于图灵机）和完全可逆性（一个能满足人们想轻松地保存各种数量而又不丢失任何信息的迫切要求），并且将其套用到一阶理论中，从而对宇宙演化进行定量、定性描述。<ref name=" Berto ">F. Berto, G. Rossi, J. Tagliabue, The Mathematics of the Models of Reference, College Publications, 2010</ref>

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近年来，非标准计算方面的文献也提出了其他建议。沃尔弗拉姆的《[[一种新科学 a New Kind of Science]]》将元胞自动机视为理解包括物理在内的各种学科的关键。[https://en.wikipedia.org/wiki/ILabs Ilabs]创始人 Gabriele Rossi 与 Francesco Berto 和 Jacopo tagliabue 共同开发的参考模型数学，以一种新的“菱形十二面体”格子和独特规则为基础，展现了一个原始的二维/三维宇宙。这种模式满足普遍性（相当于图灵机）和完全可逆性（一个能满足人们想轻松地保存各种数量而又不丢失任何信息的迫切要求），并且将其套用到一阶理论中，从而对宇宙演化进行定量、定性描述。<ref name=" Berto ">F. Berto, G. Rossi, J. Tagliabue, The Mathematics of the Models of Reference, College Publications, 2010</ref>

==元胞自动机举例==

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