更改

这里，X是因变量，Y是果变量，P表示X到Y的因果机制。X，Y均为离散状态分布的情境下，P是一个概率转移矩阵，[math]p_{ij}\equiv Pr(Y=j|X=i)[/math]。[math]do(X\sim U(\mathcal{X}))[/math]代表对[math]X[/math]实施[[do干预]](或称[[do操作]]，英文是do-operator），使其服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布[math]U(\mathcal{X})[/math]，也即是[[最大熵分布]]。在这一干预下，因果机制P保持不变。EI指标度量的是经过do干预后的因变量X与果变量Y之间的互信息。

这里，X是因变量，Y是果变量，P表示X到Y的因果机制。X，Y均为离散状态分布的情境下，P是一个概率转移矩阵，[math]p_{ij}\equiv Pr(Y=j|X=i)[/math]。[math]do(X\sim U(\mathcal{X}))[/math]代表对[math]X[/math]实施[[do干预]](或称[[do操作]]，英文是do-operator），使其服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布[math]U(\mathcal{X})[/math]，也即是[[最大熵分布]]。在这一干预下，因果机制P保持不变。EI指标度量的是经过do干预后的因变量X与果变量Y之间的互信息。

do干预这一步是根据[[Judea Pearl]]的[[因果阶梯理论]]<ref name=pearl_causality />提出的。该理论中，[[因果推断]]包含了三个层次，分别是：关联、[[干预]]和[[反事实]]。阶梯层级越高，因果特征越明显。在EI的定义中引入了[math]do[/math]操作上升到干预层级，即设定变量为某个值或服从某个分布，使得EI能够比直接计算[[互信息]]更能体现因果特征。从实际意义上来讲，在EI的计算中引入[[do操作]]，可以把数据和动力学分开，消除数据分布（即[math]X[/math]的分布）对EI度量所带来的影响，均匀分布也避免了对数据的“偏见”。从因果图角度来看，[[do操作]]可以消除EI中的所有指向因变量[math]X[/math]的因果箭头，包括其它变量（包括不可观测的变量）对[math]X[/math]的影响，从而使得EI更能够刻画动力学本身的特性。

do干预这一步是根据[[Judea Pearl]]的[[因果阶梯理论]]<ref name=pearl_causality />提出的。该理论中，[[因果推断]]包含了三个层次，分别是：关联、[[干预]]和[[反事实]]。阶梯层级越高，因果特征越明显。在EI的定义中引入了[math]do[/math]操作上升到干预层级，即设定变量为某个值或服从某个分布，使得EI能够比直接计算[[互信息]]更能体现因果特征。从实际意义上来讲，在EI的计算中引入[[do操作]]，可以把数据和动力学分开，消除数据分布（即[math]X[/math]的分布）对EI度量所带来的影响，均匀分布也避免了对数据的“偏见”。从因果图角度来看，[[do操作]]可以消除EI中的所有指向因变量[math]X[/math]的因果箭头，包括其它变量（包括不可观测的变量）对[math]X[/math]的影响，从而使得EI更能够刻画动力学本身的特性。