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有时，我们也把SVD称为[[紧凑SVD]]（compact SVD）。紧凑型SVD是一种类似的分解： <math>\mathbf{M} = \mathbf{U\Sigma V}^*</math>，其中 <math>\mathbf{\Sigma}</math> 是 <math>r \times r</math> 的方形对角矩阵，<math>r \leq \min\left \{ m,n \right \}</math>是 <math>\mathbf{M}</math> 的秩，只包含非零奇异值。在这种变体中，<math>\mathbf{U}</math> 是 <math>m \times r</math> 半酉矩阵（semi-unitary matrix），<math>\mathbf{V}</math> 是 <math>n \times r</math> 半酉矩阵，满足 <math>\mathbf{U}^* \mathbf{U} = \mathbf{V}^* \mathbf{V} = \mathbf{I}_r</math>。

有时，我们也把SVD称为[[紧凑SVD]]（compact SVD）。紧凑型SVD是一种类似的分解： <math>\mathbf{M} = \mathbf{U\Sigma V}^*</math>，其中 <math>\mathbf{\Sigma}</math> 是 <math>r \times r</math> 的方形对角矩阵，<math>r \leq \min\left \{ m,n \right \}</math>是 <math>\mathbf{M}</math> 的秩，只包含非零奇异值。在这种变体中，<math>\mathbf{U}</math> 是 <math>m \times r</math> 半酉矩阵（semi-unitary matrix），<math>\mathbf{V}</math> 是 <math>n \times r</math> 半酉矩阵，满足 <math>\mathbf{U}^* \mathbf{U} = \mathbf{V}^* \mathbf{V} = \mathbf{I}_r</math>。

SVD在数学上有多种应用，包括计算[[伪逆]]（pseudoinverse）、[[矩阵近似]]（matrix approximation）以及确定矩阵的秩（rank）、值域（range）和零空间（null space）。此外，SVD在科学、工程和统计学的各个领域都很有用，比如[[信号处理]]（signal processing）、[[数据最小二乘拟合]]（least squares fitting of data）和过程控制等。

SVD在数学上有多种应用，包括计算伪逆（pseudoinverse）、矩阵近似（matrix approximation）以及确定矩阵的秩（rank）、值域（range）和零空间（null space）。此外，SVD在科学、工程和统计学的各个领域都很有用，比如[[信号处理]]（signal processing）、[[数据最小二乘拟合]]（least squares fitting of data）和过程控制等。