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=简介=
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[[因果涌现]]（causal emergence）是指动力系统中的一类特殊的[[涌现]]现象，即系统在宏观尺度会展现出更强的因果特性。特别的，对于一类[[马尔科夫动力系统]]来说，在对其状态空间进行适当的[[粗粒化]]以后，所形成的宏观动力学会展现出比微观更强的因果特性，那么称该系统发生了因果涌现<ref name=":0">Hoel E P, Albantakis L, Tononi G. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(49): 19790-19795.</ref><ref name=":1">Hoel E P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5): 188.</ref>。Hoel等人最早提出的因果涌现理论是一种利用因果效应度量来量化复杂系统中的涌现现象的理论。
[[因果涌现]]（causal emergence）是指动力系统中的一类特殊的[[涌现]]现象，即系统在宏观尺度会展现出更强的因果特性。特别的，对于一类[[马尔科夫动力系统]]来说，在对其状态空间进行适当的[[粗粒化]]以后，所形成的宏观动力学会展现出比微观更强的因果特性，那么称该系统发生了因果涌现<ref name=":0">Hoel E P, Albantakis L, Tononi G. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(49): 19790-19795.</ref><ref name=":1">Hoel E P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5): 188.</ref>。Hoel等人最早提出的因果涌现理论是一种利用因果效应度量来量化复杂系统中的涌现现象的理论，该方法使用[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）来量化系统动力学的因果性强弱。此外，2020年，Rosas等从[[信息论|信息理论]]视角出发，提出一种基于信息分解方法来定义系统中的因果涌现，基于协同信息或者冗余信息来定量的刻画涌现。2023年，Barnett等人基于[[转移熵]]，通过判断宏观动力学与微观动力学进行解耦来判断涌现的发生，因而提出了动力学解耦的概念。也就是，将涌现刻画为，宏观的变量与微观的变量相互独立，没有因果关系，这也可以看做是一种因果涌现现象。
2024年，[[张江]]等人<ref name=":22">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。该理论的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里[math]\sigma_i[/math]为奇异值。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，也可以用于刻画动力学的因果效应强度。根据奇异值的谱，该方法可以在不显式定义粗粒化方案的条件下，直接定义所谓'''清晰涌现'''（clear emergence）和'''模糊涌现'''（vague emergence）的概念。
2024年，[[张江]]等人<ref name=":22">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。该理论的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里[math]\sigma_i[/math]为奇异值。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，也可以用于刻画动力学的因果效应强度。根据奇异值的谱，该方法可以在不显式定义粗粒化方案的条件下，直接定义所谓'''清晰涌现'''（clear emergence）和'''模糊涌现'''（vague emergence）的概念。
过去的因果涌现理论都一定程度上依赖于观察者的粗粒化策略，因而被批评带有主观色彩。而基于可逆性的因果涌现理论与已有的其他因果涌现理论最大的区别在于不需要指定粗粒化策略，仅从马尔科夫转移矩阵的奇异值谱就能判断因果涌现的发生，有效规避了观察者问题。
=基本概念=
=基本概念=