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[[文件:Reduced Singular Value Decompositions.svg.png|无框|居左|简化奇异值分解可视化]]

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在实际应用中，我们很少需要完全SVD，包括矩阵零空间的完整酉分解。相反，计算简化版的SVD通常就够用了(而且更快，更省存储空间)。对于一个秩为r的<math>m \times n</math>矩阵<math>\mathbf{M}</math>，我们可以区分以下几种情况:

在实际应用中，我们很少需要完全SVD，包括矩阵零空间的完整酉分解。相反，上图中的计算简化版的SVD通常就够用了(而且更快，更省存储空间)。对于一个秩为r的<math>m \times n</math>矩阵<math>\mathbf{M}</math>，我们可以区分以下几种情况:

===薄SVD (Thin SVD)===

===薄SVD (Thin SVD)===