2,464
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第512行：
第512行： − + 第523行：
第523行： − +
→薄SVD (Thin SVD)
===薄SVD (Thin SVD)===
===薄SVD (Thin SVD)===
矩阵<math>\mathbf{M}</math>的薄SVD(又叫经济型SVD)可表示为:<ref>{{cite book
矩阵<math>\mathbf{M}</math>的薄SVD(又叫经济型SVD)可表示为<ref>{{cite book
|last1=Demmel |first1=James
|last1=Demmel |first1=James
|year=2000
|year=2000
|doi=10.1137/1.9780898719581
|doi=10.1137/1.9780898719581
|isbn=978-0-89871-471-5
|isbn=978-0-89871-471-5
}}</ref>
}}</ref>:
这里<math>k = \min(m,n)</math>，矩阵<math>\mathbf{U}_k</math>和<math>\mathbf{V}_k</math>只包含<math>\mathbf{U}</math>和<math>\mathbf{V}</math>的前k列，<math>\mathbf{\Sigma}_k</math>只包含<math>\mathbf{\Sigma}</math>中的前k个奇异值。因此,矩阵<math>\mathbf{U}_k</math>为<math>m \times k</math>，<math>\mathbf{\Sigma}_k</math>为<math>k \times k</math>对角矩阵，<math>\mathbf{V}_k^*</math>为<math>k \times n</math>。
这里<math>k = \min(m,n)</math>，矩阵<math>\mathbf{U}_k</math>和<math>\mathbf{V}_k</math>只包含<math>\mathbf{U}</math>和<math>\mathbf{V}</math>的前k列，<math>\mathbf{\Sigma}_k</math>只包含<math>\mathbf{\Sigma}</math>中的前k个奇异值。因此,矩阵<math>\mathbf{U}_k</math>为<math>m \times k</math>，<math>\mathbf{\Sigma}_k</math>为<math>k \times k</math>对角矩阵，<math>\mathbf{V}_k^*</math>为<math>k \times n</math>。