2,464
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第554行：
第554行： − +
→Ky Fan范数
===Ky Fan范数===
===Ky Fan范数===
我们把<math>\mathbf{M}</math>的k个最大奇异值之和称为<math>\mathbf{M}</math>的Ky Fan k-范数，这是一种矩阵范数（matrix norm）。<ref>{{citation | last1=Fan | first1=Ky | date=1951 |url=https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC1063464/| title="Maximum properties and inequalities for the eigenvalues of completely continuous operators" | journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America | volume=37 | issue=11 | pages=760–766 | doi=10.1073/pnas.37.11.760 | pmc=1063464 | pmid=16578416 | bibcode=1951PNAS...37..760F}}</ref>
我们把<math>\mathbf{M}</math>的k个最大奇异值之和称为<math>\mathbf{M}</math>的Ky Fan k-范数，这是一种矩阵范数（matrix norm）<ref>{{citation | last1=Fan | first1=Ky | date=1951 |url=https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC1063464/| title="Maximum properties and inequalities for the eigenvalues of completely continuous operators" | journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America | volume=37 | issue=11 | pages=760–766 | doi=10.1073/pnas.37.11.760 | pmc=1063464 | pmid=16578416 | bibcode=1951PNAS...37..760F}}</ref>。
Ky Fan范数中的第一个，即Ky Fan 1-范数，等同于<math>\mathbf{M}</math>作为线性算子相对于<math>K^m</math>和<math>K^n</math>的欧几里得范数的算子范数（operator norm）。换言之，Ky Fan 1-范数就是标准<math>\ell^2</math>欧几里得内积诱导的算子范数。我们很容易就能验证Ky Fan 1-范数和奇异值之间的关系。一般来说，对于（可能是无限维）希尔伯特空间上的有界算子<math>\mathbf{M}</math>，我们有：
Ky Fan范数中的第一个，即Ky Fan 1-范数，等同于<math>\mathbf{M}</math>作为线性算子相对于<math>K^m</math>和<math>K^n</math>的欧几里得范数的算子范数（operator norm）。换言之，Ky Fan 1-范数就是标准<math>\ell^2</math>欧几里得内积诱导的算子范数。我们很容易就能验证Ky Fan 1-范数和奇异值之间的关系。一般来说，对于（可能是无限维）希尔伯特空间上的有界算子<math>\mathbf{M}</math>，我们有：