更改

图注：在此框架中，输入可观测的数据（如图(a)，可以是轨迹、图像序列、时间序列），输出是因果涌现的程度、宏观动力学、涌现斑图以及粗粒化策略（如图(c)）。在NIS+中（如图(b)），作者首先使用[[互信息]]和变分不等式的公式将[[互信息]]的最大化问题转化为机器学习问题，其中，通过学习一个反向宏观动力学[math]g[/math]，也就是通过<math>y_{t+1}=\phi(x_{t+1})</math>来预测<math>y_{t}</math>，该框架保证了[[互信息]]的最大化。最后，该框架提出利用样本重加权技术来解决均匀分布干预的挑战，从而保证了优化的目标函数是[[有效信息]]。所有这些技术组成了增强版神经信息压缩机(NIS+)<ref name=":12"/>。

图注：在此框架中，输入可观测的数据（如图(a)，可以是轨迹、图像序列、时间序列），输出是因果涌现的程度、宏观动力学、涌现斑图以及粗粒化策略（如图(c)）。在NIS+中（如图(b)），作者首先使用[[互信息]]和变分不等式的公式将[[互信息]]的最大化问题转化为机器学习问题，其中，通过学习一个反向宏观动力学[math]g[/math]，也就是通过<math>y_{t+1}=\phi(x_{t+1})</math>来预测<math>y_{t}</math>得到<math>\hat{y}_{t}</math>，该框架保证了[[互信息]]的最大化。最后，该框架提出利用样本重加权技术来解决均匀分布干预的挑战，从而保证了优化的目标函数是[[有效信息]]。所有这些技术组成了增强版神经信息压缩机(NIS+)<ref name=":12"/>。

其中，模型输入是微观状态<math>x_t </math>。<math>ϕ </math>是粗粒化函数（编码器），得到宏观变量<math>y_t </math>。<math>f </math>是动力学学习器，在宏观层面上学习有效的马尔可夫动力学。<math>\hat{y}_{t+1} </math>是通过[math]f[/math]预测的t+1时刻的宏观状态。由于此时数据经过降维操作，为了使用反粗粒化函数<math>ϕ^† </math>（解码器），数据需要拼接高斯随机向量<math>N(0,I) </math>。宏观变量经过反粗粒化函数之后可以得到预测的微观变量<math>\hat{x}_{t+1} </math>。而<math>x_{t+1} </math>和<math>\hat{x}_{t+1} </math>之间的差值<math>L_1 </math>即为预测损失评估值。同样，将微观状态<math>x_{t+1} </math>输入，经过粗粒化函数（编码器）<math>ϕ </math>，得到宏观变量<math>y_{t+1} </math>。<math>g </math>是反向动力学学习器。<math>\hat{y}_{t} </math>是通过[math]g[/math]预测的t时刻的宏观状态。而<math>y_{t} </math>和<math>\hat{y}_{t} </math>之间的差值<math>L_2 </math>即为反向预测损失评估值。

其中，模型输入是微观状态<math>x_t </math>。<math>ϕ </math>是粗粒化函数（编码器），得到宏观变量<math>y_t </math>。<math>f </math>是动力学学习器，在宏观层面上学习有效的马尔可夫动力学。<math>\hat{y}_{t+1} </math>是通过[math]f[/math]预测的t+1时刻的宏观状态。由于此时数据经过降维操作，为了使用反粗粒化函数<math>ϕ^† </math>（解码器），数据需要拼接高斯随机向量<math>N(0,I) </math>。宏观变量经过反粗粒化函数之后可以得到预测的微观变量<math>\hat{x}_{t+1} </math>。而<math>x_{t+1} </math>和<math>\hat{x}_{t+1} </math>之间的差值<math>L_1 </math>即为预测损失评估值。同样，将微观状态<math>x_{t+1} </math>输入，经过粗粒化函数（编码器）<math>ϕ </math>，得到宏观变量<math>y_{t+1} </math>。<math>g </math>是反向动力学学习器。<math>\hat{y}_{t} </math>是通过[math]g[/math]预测的t时刻的宏观状态。而<math>y_{t} </math>和<math>\hat{y}_{t} </math>之间的差值<math>L_2 </math>即为反向预测损失评估值。