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→时空因果涌现
=== 时空因果涌现 ===
=== 时空因果涌现 ===
因果涌现现象还可以基于对空间、时间同时进行粗粒化产生，下面对图中实例进行具体分析：
'''系统机制：'''
'''微观机制：'''
* 元素机制：所有微观元素也遵循二阶马尔可夫机制，整合两个微时间步([math]t_{-2}[/math], [math]t_{-1}[/math]和[math]t_0[/math], [math]t_{+1}[/math])的输入，作出响应。所有微观元素自发活动（发放状态：0，1），具有非均匀的发放概率:[math]p(A/D/G) = 0.45[/math];[math]p(B/E/H) = 0.5[/math];[math]p(C/F/I) = 0.55[/math]。
* 时间机制：所有微观元素也遵循二阶马尔可夫机制，整合前两个时间步([math]t_{-2}[/math], [math]t_{-1}[/math])的输入，决定后两个时间步[math]t_0[/math], [math]t_{+1}[/math])的状态。所有微观元素自发活动（0/1），1为发放状态，每个元素具有非均匀的发放概率:[math]p(A/D/G) = 0.45[/math];[math]p(B/E/H) = 0.5[/math];[math]p(C/F/I) = 0.55[/math]。
* 组机制：所有元素被划分为三组[math]{ABC, DEF, GHI}[/math]，在每组内，如果两个时间步内组内连接之和[math]\sum(intra) = 0[/math]，接下来的两个时间步所有元素保持为0。然而，如果在两个时间步中，与另外两组中的组间连接之和[math]\sum(inter) = 6[/math]，则在接下来的两个时间步中，发放概率提高0.5。
* 组机制：所有元素被划分为三组[math]{ABC, DEF, GHI}[/math]，每个元素都接收组内和组间元素的输入，图中分别以圆箭头和常规箭头表示。在每组内，如果两个时间步内组内输入之和[math]\sum(intra) = 0[/math]，接下来的两个时间步所有元素保持为0。然而，如果在两个时间步中，与另外两组中的元素输入之和[math]\sum(inter) = 6[/math]，则在接下来的两个时间步中，发放概率提高0.5。
微观尺度下的系统具有 [[math]EI(S_m) = 0.59 \text{ bits}[/math]; [math]Eff(S_m) = 0.033[/math]]
'''粗粒化映射'''：在宏观尺度[math]S_M[/math]，三组神经元分组为宏观成分，两个微观时间步长([math]t_x[/math])聚合为一个宏观时间步长([math]T_x[/math])(图B)。
'''粗粒化映射'''：根据组机制，三组神经元在空间上映射为三个宏观成分，对应空间粗粒化映射；根据二阶马尔科夫性质，将两个微观时间步长整合为一个宏观时间步长，对应时间粗粒化映射(图B)。
'''宏观尺度'''：粗粒化后的系统具有更高的[math]EI(S_M) = 3.51 \text{ bits}[/math]，和[math]Eff(S_M) = 0.74[/math]。时空因果涌现发生，[math]CE(S) = 2.92 \text{ bits}[/math]，即粗粒化过后系统确定性的增加，增加程度远超简并性的增加与状态集的减小。
'''宏观尺度'''：时空粗粒化后的系统具有比微观更高的[math]EI(S_M) = 3.51 \text{ bits}[/math]，和[math]Eff(S_M) = 0.74[/math]，[math]CE(S) = 2.92 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。粗粒化过后系统确定性的增加，增加程度远超过简并性的增加。
[[文件:图6时空因果涌现.png|无框|居左|400x400像素]]
[[文件:图6时空因果涌现.png|无框|居左|400x400像素]]
注：本实例可对应真实神经元活动上的解释。宏观层面可理解为神经元“微柱”(minicolumn)的三种状态:“抑制态”(“微柱中神经元均在Tx时静默)，“感受态”(部分在Tx时放电)和“爆发态”(所有均在Tx处放电)。宏观的因果相互作用可以解释为，如果一个宏观成分处于抑制态，那么只有接收到一次其他微柱的发放才能转换到“感受态”，以及不太可能的“爆发态”；否则，它将一直保持抑制态。
== 应用 ==
== 应用 ==