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→有效信息
回到离散状态的马尔科夫链中，任意时刻的状态变量[math]X_t[/math]可以看作是原因，而下一时刻的状态变量[math]X_{t+1}[/math]就可以看作是结果，[[马尔科夫链]]的[[状态转移矩阵]]就是它的[[因果机制]]。因此，马尔科夫链的有效信息定义如下：
回到离散状态的马尔科夫链中，任意时刻的状态变量[math]X_t[/math]可以看作是原因，而下一时刻的状态变量[math]X_{t+1}[/math]就可以看作是结果，[[马尔科夫链]]的[[状态转移矩阵]]就是它的[[因果机制]]。因此，马尔科夫链的有效信息定义如下：
<math>
<math>
\end{aligned}
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</math>
</math>
同理，其中<math>\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}</math>分别为把[math]X_t[/math]干预为[[均匀分布]]后，[math]t[/math]时刻与下一时刻的状态。<math>p_{ij}</math>为第i个状态转移到第j个状态的转移概率，N为总状态数。从这个式子，不难看出，EI仅仅是概率转移矩阵[math]P[/math]的函数。
同理，其中<math>\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}</math>分别为把[math]X_t[/math]干预为[[均匀分布]]后，[math]t[/math]时刻与下一时刻的状态。<math>p_{ij}</math>为第i个状态转移到第j个状态的转移概率，N为总状态数。从这个式子，不难看出，EI仅仅是概率转移矩阵[math]P[/math]的函数。
第三个矩阵虽然也是非0即1的转移概率，因而确定性最高，但是由于后三个状态都跳转到1，因此，从1状态不能推知它来自于哪个状态，因此简并性最高，最终的EI与第二个相同，仍然是0.81。
第三个矩阵虽然也是非0即1的转移概率，因而确定性最高，但是由于后三个状态都跳转到1，因此，从1状态不能推知它来自于哪个状态，因此简并性最高，最终的EI与第二个相同，仍然是0.81。
==== 粗粒化映射 ====
==== 粗粒化映射 ====