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2013年，Erik Hoel在文章<ref>Hoel, E.P., Albantakis, L. and Tononi, G. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(49), 19790-19795.</ref>中首次使用[[有效信息]]指标定量刻画涌现现象，并提出了因果涌现理论。在该理论框架中，微观层次的因果机制是完全确定的，宏观层次是通过对微观元素在时间或（和）空间水平进行粗粒化来定义，因此，宏观的因果机制都随附于微观机制产生；尽管微观的因果机制是最完整的，但粗粒化后的宏观因果相互作用可以优于微观层次。该理论提出的因果效应计算指标为有效信息，度量的是将因变量干预为均匀分布后，因变量和果变量之间的互信息大小，反映机制对可能的过去和未来状态约束强度。
2013年，Erik Hoel在文章<ref>Hoel, E.P., Albantakis, L. and Tononi, G. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(49), 19790-19795.</ref>中首次使用[[有效信息]]指标定量刻画涌现现象，并提出了因果涌现理论。在该理论框架中，微观层次的因果机制是完全确定的，宏观层次是通过对微观元素在时间或（和）空间水平进行粗粒化来定义，因此，宏观的因果机制都随附于微观机制产生；尽管微观的因果机制是最完整的，但粗粒化后的宏观因果相互作用可以优于微观层次。该理论提出的因果效应计算指标为有效信息，度量的是将因变量干预为均匀分布后，因变量和果变量之间的互信息大小，反映机制对可能的过去和未来状态约束强度。
2016年，Erik Hoel团队针对多时空尺度的系统，提出新的因果效能度量指标[math]\phi ^{max}[/math]max<ref>Hoel, E.P., Albantakis, L., Marshall, W. and Tononi, G. Can the macro beat the micro? Integrated information across spatiotemporal scales[J]. Neuroscience of Consciousness, 2016, 2016(1), p.niw012.</ref>。
2016年，Erik Hoel团队针对多时空尺度的系统，提出新的因果效能度量指标[math]\phi ^{max}[/math]<ref>Hoel, E.P., Albantakis, L., Marshall, W. and Tononi, G. Can the macro beat the micro? Integrated information across spatiotemporal scales[J]. Neuroscience of Consciousness, 2016, 2016(1), p.niw012.</ref>。
2017年，Erik Hoel<ref>Hoel, E.P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5), p.188.</ref>引入信息论中的经典概念——香农的信道容量，提出系统中也存在类似“因果容量”。香农发现，信道上的信息传输速率对输入概率分布p(X)的变化很敏感，因此使用由使互信息最大化的输入集合来定义了信道容量，这也是信道能够可靠传输信息的最大速率。正如改变通道的输入概率p(X)会增加信息传输速率一样，改变干预分布也会增加因果系统的有效信息，也是映射到宏观层次的干预分布改变，导致因果涌现发生。因果容量被定义为一个系统以最大信息量和最有效的方式将干预转化为结果的能力，通过粗粒化映射，设置系统部分变量为外生变量（设置其一直保持初始状态；允许“黑盒”式在干预下变化，但无法查看）等模型选择的方式，可以改变一个系统的因果容量。此外，作者提出一个更普遍的原则：模型构建使用的改变干预分布方法越多，因果容量就越接近信道容量。
2017年，Erik Hoel<ref>Hoel, E.P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5), p.188.</ref>引入信息论中的经典概念——香农的信道容量，提出系统中也存在类似“因果容量”。香农发现，信道上的信息传输速率对输入概率分布p(X)的变化很敏感，因此使用由使互信息最大化的输入集合来定义了信道容量，这也是信道能够可靠传输信息的最大速率。正如改变通道的输入概率p(X)会增加信息传输速率一样，改变干预分布也会增加因果系统的有效信息，也是映射到宏观层次的干预分布改变，导致因果涌现发生。因果容量被定义为一个系统以最大信息量和最有效的方式将干预转化为结果的能力，通过粗粒化映射，设置系统部分变量为外生变量（设置其一直保持初始状态；允许“黑盒”式在干预下变化，但无法查看）等模型选择的方式，可以改变一个系统的因果容量。此外，作者提出一个更普遍的原则：模型构建使用的改变干预分布方法越多，因果容量就越接近信道容量。