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第57行： − + − 此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量V在系统在时间t的完整状态X已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于<math>V_t</math> 在给定<math>X_{t}</math>的情况下与<math>X_{t+1}</math> 统计独立。然后，对于由Xt描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0 </math>。+ − +
→因果涌现充分指标
=====因果涌现充分指标=====
=====因果涌现充分指标=====
在PID框架中，基于协同信息的概念，Rosas引入了使用 <math> \Phi ID </math> 框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略的挑战。该定义包括两个方面：首先，确定系统是否具有生成因果涌现的能力；其次，评估在特定宏观特征下因果涌现的发生。
关于系统展示因果涌现的能力，该定义建立了因果涌现与不同时间点变量之间协同关系之间的联系。因此，如果且仅当系统Xt被表示为具有因果涌现特征的能力时：
在PID框架中，基于协同信息的概念，Rosas引入了使用 <math> \Phi ID </math> 框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略的挑战。该定义包括两个方面：首先，确定系统是否具有生成因果涌现的能力；其次，评估在特定宏观特征下因果涌现的发生。
关于系统展示因果涌现的能力，该定义建立了因果涌现与不同时间点变量之间协同关系之间的联系。因此，如果且仅当系统<math>X_t</math> 被表示为具有因果涌现特征的能力时：
<math> Syn(X_{t}; X_{t+1}) > 0 </math>.
<math> Syn(X_{t}; X_{t+1}) > 0 </math>.
在这种背景下，因果涌现被理解为在马尔可夫动力系统中，先前时刻和后续时刻变量之间的协同效应。然后，Rosas在<math> \Phi ID </math>框架中进一步将因果涌现分为两个部分，向下因果性和因果解耦，这是基于信息原子的不同特征。通过使用<math> \Phi ID </math>分解互信息<math> I(X_{t}; X_{t+1}) </math>得到的十六个信息原子中，有四个信息原子对应于协同效应，这被视为因果涌现的组成。这些原子表示为，其中<math>\alpha \in A = \{\{\{1\}\{2\}\}, \{1\}, \{2\}, \{12\}\} </math>。
在这种背景下，因果涌现被理解为在马尔可夫动力系统中，先前时刻和后续时刻变量之间的协同效应。然后，Rosas在<math> \Phi ID </math>框架中进一步将因果涌现分为两个部分，向下因果性和因果解耦，这是基于信息原子的不同特征。通过使用<math> \Phi ID </math>分解互信息<math> I(X_{t}; X_{t+1}) </math>得到的十六个信息原子中，有四个信息原子对应于协同效应，这被视为因果涌现的组成。这些原子表示为，其中<math>\alpha \in A = \{\{\{1\}\{2\}\}, \{1\}, \{2\}, \{12\}\} </math>。
此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量<math>V</math> 在系统在时间t的完整状态<math>X</math> 已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于<math>V_t</math> 在给定<math>X_{t}</math>的情况下与<math>X_{t+1}</math> 统计独立。然后，对于由<math>X_t</math> 描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0 </math>。
对于这个定义，系统的因果涌现能力是必需的，其中 <math> \text{Syn}(X_{t}; X_{t+1}) > 0 </math> ，因为对于任何超涌现特征 <math>V_t</math> ，都有 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) \leq \text{Syn}(X_{t}; X_{t+1}) </math>成立。对应于系统能力的分类，当 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0 </math>或者 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t}^{2} + 1 \mid X_{t}) > 0 </math>时，特征变量 V 存在向下的因果作用。
对于这个定义，系统的因果涌现能力是必需的，其中 <math> \text{Syn}(X_{t}; X_{t+1}) > 0 </math> ，因为对于任何超涌现特征 <math>V_t</math> ，都有 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) \leq \text{Syn}(X_{t}; X_{t+1}) </math>成立。对应于系统能力的分类，当 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0 </math>或者 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t}^{2} + 1 \mid X_{t}) > 0 </math>时，特征变量 <math>V</math> 存在向下的因果作用。
当 <math> \text{Un}(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math> 时，存在因果解耦，这也取决于系统的容量。此外，如果 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t}^{\alpha} + 1 \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
当 <math> \text{Un}(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math> 时，存在因果解耦，这也取决于系统的容量。此外，如果 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t}^{\alpha} + 1 \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。