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'''1.提高确定性实例分析'''

'''1.提高确定性实例分析'''

'''微观尺度'''：微观系统由四个布尔元素组成[math]S_m = \{ABCD\}[/math] (图A)，其中AB一组，CD一组，每个元素[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个元素[math]t[/math]时刻的状态决定。机制是一个带噪声的AND门，图A右侧为详细的对应关系，例如[math]t[/math]时刻另一组元素的状态均为0，则该被输入元素[math]t+1[/math]时刻有70%的概率为0，30%的概率为1。将系统以等概率设置为所有可能的微观状态（共[math]2^4=16[/math]个），可以得到16 × 16 [math]S_m[/math] 的概率转移矩阵(图C)。根据EI的定义可以计算得到有效信息[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.29[/math]。

'''微观尺度'''：微观系统由四个布尔元素组成[math]S_m = \{ABCD\}[/math] (图A)，其中A和B一组，C和D一组，每个元素[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个元素[math]t[/math]时刻的状态决定。机制是一个带噪声的AND门，图A右侧为详细的对应关系。举例来看，假设[math]t[/math]时刻[math]CD = {00}[/math]，则[math]t+1[/math]时刻，A和B每个元素有0.7的概率为0，0.3的概率为1，AB二者的状态总共可能有以下四种：{00}，{01}，{10}，{11}，每种状态的概率两个元素单独的状态概率相乘，分别为0.49，0.21，0.21，0.09。考虑到每个元素都有两个可能状态，则系统总共有[math]2^4=16[/math]个可能的状态，将系统以等概率设置为所有可能的微观状态，可以计算得到一个16 × 16 [math]S_m[/math] 的概率转移矩阵(图C)，计算可以按照上面举例的组水平状态集合间的转移概率来算。再根据EI的公式可以计算得到有效信息[math]EI(S_m) = Det(S_m) - Deg(S_m) = 1.35 - 0.20 = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = EI(S_m)/logN = 1.15/4 = 0.29[/math]。

'''粗粒化映射'''：根据系统的分组机制，同组元素的状态之间不会互相影响，接受相同元素的输入且机制相同，因此同组元素是独立等价的，可以被映射为同一个宏观元素。微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math]可以被粗粒化为有两个宏观元素[math]{α, β}[/math]的宏观系统[math]S_M[/math](图B)。考虑微观状态的转移机制(图A右侧)，输入值00，01和10决定状态的规则相同，输入值11对应另一种，因此每个宏观元素状态可以映射为{"off" ,"on"}两种(图D)。

'''粗粒化映射'''：根据系统的分组机制，同组元素的状态之间不会互相影响，接受相同元素的输入且机制相同，因此同组元素是独立等价的，可以被映射为同一个宏观元素。微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math]可以被粗粒化为有两个宏观元素[math]{α, β}[/math]的宏观系统[math]S_M[/math](图B)。考虑微观状态的转移机制(图A右侧)，输入值00，01和10决定状态的规则相同，输入值11对应另一种，因此每个宏观元素状态可以映射为{"off" ,"on"}两种(图D)。