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→因果基元对因果度量的敏感性
<math>CS_{Lewis}(c,e)=\frac{P(e\mid c)-P(e\mid C\backslash c)}{P(e\mid c)}</math>
<math>CS_{Lewis}(c,e)=\frac{P(e\mid c)-P(e\mid C\backslash c)}{P(e\mid c)}</math>
=== Judea Pearl的因果关系测量方法 ===
Judea Pearl，他在因果关系的研究中重新定义了以前的<math>CS_{Eells}</math>、<math>CS_{Lewis}</math>和<math>CS_{Cheng}</math>三种测量方法<ref>Judea Pearl. ''Causality.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2 edition, 2009.</ref>。并把它们重新命名为关联（PNS）、干预（PN）和反事实（PS）,形式化的表示为：
<math>\mathrm{PNS}=P(e\mid c)-P(e\mid C\backslash c)</math>，
<math>\mathrm{PN}=\frac{P(e\mid c)-P(e\mid C\backslash c)}{P(e\mid c)}</math>，
<math>\mathrm{PS}=\frac{P(e\mid c)-P(e\mid C\backslash c)}{1-P(e\mid C\backslash c)}</math>
=== 最接近的可能世界因果关系 ===
David Lewis传统上给出了一种因果关系的反事实理论，其中反事实被指定为<math>c</math>没有发生的最接近的可能世界<ref>David Lewis. Causation. ''Journal of Philosophy'', 70(17):556–567, 1973.</ref>。换句话说，如果我们想知道某个事件c是否导致了另一个事件e，我们可以考虑一个假想的世界，在这个世界中c没有发生，然后观察e是否仍然会发生。为了使这一想法形式化，我们需要在单纯的概率转换之外添加进一步的结构。也就是说，这种测量需要一种可能状态（或 “世界”）之间的距离概念。一种简单的方法是使用二进制状态标签，利用汉明距离（Hamming distance）<ref>Luciano Floridi. Information, possible worlds and the cooptation of scepticism. ''Synthese'', 175:63–88, 2010.Publisher: Springer.</ref>（将一个二进制字符串转换成另一个二进制字符串所需的比特翻转次数）来诱导度量。用公式可以表示为：通过使用汉明距离作为度量，我们可以在一个状态空间中诱导出一个度量空间。这样，我们就可以定义Lewis所说的“最近的可能世界”，即与当前世界在汉明距离上最接近的世界，
== 因果基元的形式化 ==
== 因果基元的形式化 ==
当我们讨论因果关系时，不应该简单地认为它只是一个简单的原因导致结果的关系。实际上，这种关系可以从两个不同的角度来看：一个是充分性，另一个是必要性。充分性是指一个原因是否总是能导致一个特定的结果，而必要性是指为了得到这个结果，是否需要这个特定的原因。我们可以把这两个概念看作是理解因果关系的基本元素，称为因果基元。在更广泛的意义上，充分性和必要性分别反映了因果关系之间的确定性和简并性。
当我们讨论因果关系时，不应该简单地认为它只是一个简单的原因导致结果的关系。实际上，这种关系可以从两个不同的角度来看：一个是充分性，另一个是必要性。充分性是指一个原因是否总是能导致一个特定的结果，而必要性是指为了得到这个结果，是否需要这个特定的原因。我们可以把这两个概念看作是理解因果关系的基本元素，称为因果基元。在更广泛的意义上，充分性和必要性分别反映了因果关系之间的确定性和简并性。
我们并不是第一个指出因果关系有两个维度的人，例如，Judea Pearl [1] 就说过： “显然，必须在因果解释的必要成分和充分成分之间取得某种平衡"。麦基（J. L. Mackie）虽然没有提出因果关系强度的定量衡量标准，但他在提出原因应满足的 INUS 条件时，考虑到了必要性和充分性两个方面，即作为一个条件的（i）充分但（n）必要的部分，而这个条件本身对于一个结果的发生是（u）必要但（s）充分的[44]。然而，据我们所知，这是第一次从这个角度对一整套流行的测量方法进行评估，因此我们明确指出：因果关系测量方法的实质性一致性表明，我们应该期望因果关系强度的测量方法以这两种因果关系基元为基础。
我们并不是第一个指出因果关系有两个维度的人，例如，Judea Pearl [1] 就说过： “显然，必须在因果解释的必要成分和充分成分之间取得某种平衡"。麦基（J. L. Mackie）虽然没有提出因果关系强度的定量衡量标准，但他在提出原因应满足的 INUS 条件时，考虑到了必要性和充分性两个方面，即作为一个条件的（i）充分但（n）必要的部分，而这个条件本身对于一个结果的发生是（u）必要但（s）充分的[44]。然而，据我们所知，这是第一次从这个角度对一整套流行的测量方法进行评估，因此我们明确指出：因果关系测量方法的实质性一致性表明，我们应该期望因果关系强度的测量方法以这两种因果关系基元为基础。
本次调查的一个有趣发现是因果关系测量本身的相似性和一致性。
概括地说，我们发现因果关系本身并不是一个原始概念，而是可以从两个维度进行分解（这一发现与前人[1, 44]一致）。这两个维度在哲学文献中被称为充分性和必然性；正如我们所展示的，它们分别是决定论和退化论的具体案例。成功的因果关系测量对这两个维度都很敏感。事实上，正是对这两个维度的敏感性以及它们所捕捉到的不确定性，保证了此类测量方法因果关系出现的可能性。