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第1行： − + − + − 为了归纳各个因果度量方法之间的相似性，需要用一套形式化的方法描述它们，所以我们需要先给出因果关系的形式化的方法：在一个给定的空间<math>Ω</math>，即所有可能发生的情况的集合，在这个空间中，事件的单个原因记作<math>c</math>，单个结果记作<math>e</math>，，一组原因记作<math>C</math> ，一组结果记作<math>E</math>，其中假定<math>c</math>在<math>e</math>之前，并满足<math>c∈Ω 、 e∈Ω 、C ⊆ Ω 、 E ⊆ Ω</math> 。为了衡量因果关系，把没有发生<math>c</math>的情况下获得<math>e</math>的概率写成<math>P (e|C\c)</math>，其中<math>P</math>代表概率，<math>C\c</math>代表<math>c</math>的补集，指的是在<math>C</math>中的任何原因都可能产生<math>e</math>的情况下，除了<math>c</math>之外，<math>e</math>的概率，用公式表示为+ 第12行：
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→历史渊源
因果度量是通过科学方法和统计模型推断变量之间的因果关系，并衡量变量之间[[因果效应]]大小的方法。不同领域的科学家在选择因果度量方法时可能存在主观偏好，对是否存在因果关系的判定存在主观性。但这些因果度量方法在许多条件下在数学描述上表现却非常相似，具有相同的基本属性，这些相同的基本属性可以称作 “因果基元”。研究者们不再需要找到一个必须达成普遍共识的唯一因果关系衡量标准，而是可以通过关注这些相同的基本属性继续理解其他因果现象。
因果度量是通过科学方法和统计模型推断变量之间的因果关系，并衡量变量之间[[因果效应强]]度的方法。不同领域的科学家在选择因果度量方法时可能存在主观偏好，对是否存在因果关系的判定存在主观性。但这些因果度量方法在许多条件下在数学描述上表现却非常相似，具有相同的基本属性，这些相同的基本属性可以称作 “因果基元”。研究者们不再需要找到一个必须达成普遍共识的唯一因果关系衡量标准，而是可以通过关注这些相同的基本属性继续理解其他因果现象。
==历史渊源==
==历史渊源==
John Locke在他1690年发表的著作《人类理解论》中首次正式提出了因和果的概念：把产生观念的事物叫做原因，把所产生的东西叫做结果。在18世纪David Hume进一步发展了这个概念<ref name=":1" />，提出因果不是事实之间的概念，而是经验之间的习惯性联想。他强调判断因果关系的三条准则：空间邻近性、时间连续性、恒常连结性。20世纪70年代David Lewis推广了David Hume对因果关系的定义<ref name=":2" />，提出了判断因果关系的反事实推理法：“如果原因发生了，结果就会发生；如果原因不发生，结果就不会发生。”和这差不多的时间Ellery Eells和Patrick Suppes等人从概率论<ref name=":3" /><ref name=":4" />的角度给出了因果关系的定义，原因c成为结果e的原因的一个条件是，在c存在的情况下e的概率必须高于在c不存在的情况下e的概率。20世纪末Judea Pearl基于概率论和反事实的概念提出了结构因果模型和潜在结果模型，将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用<ref name=":5" />。进入21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出有效信息 (EI)的概念<ref name=":6" />，它可以用来衡量一个马尔科夫动力学的因果效应强度。最近的2022年Erik hoel发表的一篇论文<ref>Comolatti, R., & Hoel, E. (2022). Causal emergence is widespread across measures of causation. ''arXiv:2202.01854 [physics.soc-ph]''. <nowiki>https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.01854</nowiki></ref>中总结了各类因果度量方法中存在的相同基本属性。
John Locke在他1690年发表的著作《人类理解论》中首次正式提出了因和果的概念：把产生观念的事物叫做原因，把所产生的东西叫做结果。在18世纪David Hume进一步发展了这个概念<ref name=":1" />，提出因果不是事实之间的概念，而是经验之间的习惯性联想。他强调判断因果关系的三条准则：空间邻近性、时间连续性、恒常连结性。20世纪70年代David Lewis推广了David Hume对因果关系的定义<ref name=":2" />，提出了判断因果关系的反事实推理法：“如果原因发生了，结果就会发生；如果原因不发生，结果就不会发生。”和这差不多的时间Ellery Eells和Patrick Suppes等人从概率论<ref name=":3" /><ref name=":4" />的角度给出了因果关系的定义，原因<math>c</math>成为结果<math>e</math>的原因的一个条件是，在<math>c</math>存在的情况下<math>e</math>的概率必须高于在<math>c</math>不存在的情况下<math>e</math>的概率。20世纪末Judea Pearl基于概率论和反事实的概念提出了结构因果模型和潜在结果模型，将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用<ref name=":5" />。进入21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=":6" />，它可以用来衡量一个马尔科夫动力学的因果效应强度。最近的2022年Erik hoel发表的一篇论文<ref>Comolatti, R., & Hoel, E. (2022). Causal emergence is widespread across measures of causation. ''arXiv:2202.01854 [physics.soc-ph]''. <nowiki>https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.01854</nowiki></ref>中总结了各类因果度量方法中存在的相同基本属性。
==因果关系的形式化==
==因果关系的形式化==
为了归纳各个因果度量方法之间的相似性，需要用一套统一的形式化方法描述它们，所以我们需要先给出因果关系的形式化方法：在一个给定的空间<math>Ω</math>，即所有可能发生的情况的集合，在这个空间中，事件的单个原因记作<math>c</math>，单个结果记作<math>e</math>，，一组原因记作<math>C</math> ，一组结果记作<math>E</math>，其中假定<math>c</math>在<math>e</math>之前，并满足<math>c∈Ω 、 e∈Ω 、C ⊆ Ω 、 E ⊆ Ω</math> 。为了衡量因果关系，把没有发生<math>c</math>的情况下获得<math>e</math>的概率写成<math>P (e|C\c)</math>，其中<math>P</math>代表概率，<math>C\c</math>代表<math>c</math>的补集，指的是在<math>C</math>中的任何原因都可能产生<math>e</math>的情况下，除了<math>c</math>之外，<math>e</math>的概率，用公式表示为
<math>P(e\mid C)=\sum_{c\in C}P(c)P(e\mid c)</math>
<math>P(e\mid C)=\sum_{c\in C}P(c)P(e\mid c)</math>
David Hume将因果定义为“一个对象，后面跟着另一个对象，并且所有与第一个对象相似的对象后面跟着与第二个对象相似的对象”<ref name=":1">David Hume. ''An Enquiry concerning Human Understanding''. 1748.</ref>。换句话说，因果关系源于事件之间的这种连续规律性模式<ref>Phyllis Illari and Federica Russo. ''Causality: Philosophical Theory meets Scientific Practice''. Oxford University
David Hume将因果定义为“一个对象，后面跟着另一个对象，并且所有与第一个对象相似的对象后面跟着与第二个对象相似的对象”<ref name=":1">David Hume. ''An Enquiry concerning Human Understanding''. 1748.</ref>。换句话说，因果关系源于事件之间的这种连续规律性模式<ref>Phyllis Illari and Federica Russo. ''Causality: Philosophical Theory meets Scientific Practice''. Oxford University
Press, Oxford, New York, December 2014.</ref>。 总体而言，事件 c 后面跟着事件 e 的“恒常连结”会让我们预期一旦观察到 c，就会发生 e，因此推断 c 是 e 的原因。在这里，我们遵循 Judea Pearl 的观点，他将David Hume的连续规律性概念解释为我们今天所说的事件之间的相关性<ref name=":5">Judea Pearl. ''Causality.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2 edition, 2009.</ref>。这可以形式化为候选原因 c 和结果 e 之间观察到的统计协方差：
Press, Oxford, New York, December 2014.</ref>。 总体而言，事件<math>c</math>后面跟着事件 <math>e</math>的“恒常连结”会让我们预期一旦观察到<math>c</math>，就会发生<math>e</math>，因此推断<math>c</math>是<math>e</math>的原因。在这里，我们遵循 Judea Pearl 的观点，他将David Hume的连续规律性概念解释为我们今天所说的事件之间的相关性<ref name=":5">Judea Pearl. ''Causality.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2 edition, 2009.</ref>。这可以形式化为候选原因<math>c</math>和结果<math>e</math>之间观察到的统计协方差：
<math>\operatorname{Cov}(X, Y)=E(X Y)-E(X) E(Y)</math>
<math>\operatorname{Cov}(X, Y)=E(X Y)-E(X) E(Y)</math>
=== 实际因果关系和效果信息 ===
=== 实际因果关系和效果信息 ===
最近，有人提出了一个利用信息论评估动态因果网络实际因果关系的框架[34]。根据这一框架，候选因果必须提高其效应的概率，与未指明因果时的概率相比较（我们再次看到与以前的测量方法相似之处）。中心量是效应信息，其值为：
最近，有人提出了一个利用信息论评估动态因果网络实际因果关系的框架<ref>Larissa Albantakis, William Marshall, Erik Hoel, and Giulio Tononi. What Caused What? A Quantitative Account
of Actual Causation Using Dynamical Causal Networks. ''Entropy'', 21(5):459, May 2019.</ref>。根据这一框架，候选因果必须提高其效应的概率，与未指明因果时的概率相比较（我们再次看到与以前的测量方法相似之处）。中心量是效应信息，其值为：
<math>ei(c,e)=\log_2\frac{P(e\mid c)}{P(e\mid C)}=\log_2n[det(e,c)-deg(c)]</math>
<math>ei(c,e)=\log_2\frac{P(e\mid c)}{P(e\mid C)}=\log_2n[det(e,c)-deg(c)]</math>
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==总结==
==总结==
上表中的每一种因果度量方法，两个基元（充分性和必要性）或它们的广义形式（确定性和简并性性）都被明确地置于某种关系中，通常是差异、比率或权衡的关系。唯一缺乏因果基元明确基础的是比特翻转测量，但作为对扰动敏感性的测量，似乎有可能存在某种基础或关系（在这里并没有寻求分解）。我们并不是第一个指出因果关系有两个维度的人，例如，Judea Pearl 就说过： “显然，必须在因果解释的必要成分和充分成分之间取得某种平衡"。J. L. Mackie虽然没有提出因果关系强度的定量衡量标准，但他在提出原因应满足的 INUS 条件时，考虑到了必要性和充分性两个方面，即作为一个条件的（i）充分但（n）必要的部分，而这个条件本身对于一个结果的发生是（u）必要但（s）充分的<ref>J. L. Mackie. Causes and Conditions. ''American Philosophical Quarterly'', 2(4):245–264, 1965. Publisher:University of Illinois Press.</ref>。然而，据我们所知，这是第一次从这个角度对一整套流行的测量方法进行评估，因此我们明确指出：因果关系测量方法的实质性一致性表明，我们应该期望因果关系强度的测量方法以这两种因果关系基元为基础。
上表中的每一种因果度量方法，两个基元（充分性和必要性）或它们的广义形式（确定性和简并性性）都被明确地置于某种关系中，通常是差异、比率或权衡的关系。唯一缺乏因果基元明确基础的是比特翻转测量，但作为对扰动敏感性的测量，似乎有可能存在某种基础或关系（在这里并没有寻求分解）。我们并不是第一个指出因果关系有两个维度的人，例如，Judea Pearl 就说过： “显然，必须在因果解释的必要成分和充分成分之间取得某种平衡"。J. L. Mackie虽然没有提出因果关系强度的定量衡量标准，但他在提出原因应满足的 INUS 条件（Insufficient、Non-redundant、Unnecessary、Sufficient，简称INUS）时，考虑到了必要性和充分性两个方面，即作为一个条件的（i）充分但（n）必要的部分，而这个条件本身对于一个结果的发生是（u）必要但（s）充分的<ref>J. L. Mackie. Causes and Conditions. ''American Philosophical Quarterly'', 2(4):245–264, 1965. Publisher:University of Illinois Press.</ref>。然而，据我们所知，这是第一次从这个角度对一整套流行的测量方法进行评估，因此我们明确指出：因果关系测量方法的实质性一致性表明，我们应该期望因果关系强度的测量方法以这两种因果关系基元为基础。
本次调查的一个有趣发现是因果关系测量本身的相似性和一致性。概括地说，我们发现因果关系本身并不是一个原始概念，而是可以从两个维度进行分解。这两个维度在哲学文献中被称为充分性和必要性；正如我们所展示的，它们分别是确定性和简并性的具体案例。成功的因果关系测量对这两个维度都很敏感。事实上，正是对这两个维度的敏感性以及它们所捕捉到的不确定性，保证了此类测量方法因果关系出现的可能性。
本次调查的一个有趣发现是因果关系测量本身的相似性和一致性。概括地说，我们发现因果关系本身并不是一个原始概念，而是可以从两个维度进行分解。这两个维度在哲学文献中被称为充分性和必要性；正如我们所展示的，它们分别是确定性和简并性的具体案例。成功的因果关系测量对这两个维度都很敏感。事实上，正是对这两个维度的敏感性以及它们所捕捉到的不确定性，保证了此类测量方法因果关系出现的可能性。