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== 涌现的类型 ==

== 涌现的类型 ==

从直观上看，涌现可以指两种情况：一种是宏观层面的属性，它“超越了微观部分的总和”（称为“属性涌现”或“共时涌现”，property/synchronic emergence）；另一种是随着时间推移，出现了某种全新的、有质的区别的现象（称为“时间涌现”或“历时涌现”，temporal/diachronic emergence）。一个属性涌现的典型例子是当鸟群在天空中飞行时，鸟群似乎拥有独立的形状和轨迹，远远超越了每只鸟的个体行为。历时涌现的典型例子则可以从胚胎发育过程中，新形态特征逐渐形成的过程看出。本文主要探讨如何衡量属性涌现，但也指出了衡量时间涌现的潜在机会。根据 Bedau<ref name="Bedau_weak_emergence">{{cite journal|author=Bedau M|title=Weak emergence|journal=Philosophical Perspectives|year=1997|volume=11|page=375–399}}</ref><ref name="Bedau_downward_causation" />的分类，属性涌现和时间涌现都可以进一步划分为三类：[[名义涌现]]（nominal emergence）[[强涌现]]（strong emergence）和[[弱涌现]]（weak emergence）。

从直观上看，涌现可以指两种情况：一种是宏观层面的属性，它“超越了微观部分的总和”（称为“属性涌现”或“共时涌现”，property/synchronic emergence）；另一种是随着时间推移，出现了某种全新的、有质的区别的现象（称为“时间涌现”或“历时涌现”，temporal/diachronic emergence）。一个属性涌现的典型例子是当鸟群在天空中飞行时，鸟群似乎拥有独立的形状和轨迹，远远超越了每只鸟的个体行为。历时涌现的典型例子则可以从胚胎发育过程中，新形态特征逐渐形成的过程看出。本文主要探讨如何衡量属性涌现，但也指出了衡量时间涌现的潜在机会。根据 Bedau<ref name="Bedau_weak_emergence">{{cite journal|author=Bedau M|title=Weak emergence|journal=Philosophical Perspectives|year=1997|volume=11|page=375–399}}</ref><ref name="Bedau_downward_causation" />的分类，属性涌现和时间涌现都可以进一步划分为三类：[[强涌现]]（strong emergence）、[[弱涌现]]（weak emergence）和[[名义涌现]]（nominal emergence）。

=== 名义涌现 ===

=== 名义涌现 ===

== 格兰杰涌现（G-涌现）方法 ==

== 格兰杰涌现（G-涌现）方法 ==

为了得出一种连续的弱涌现的测量方法，我从一个基本概念开始：一个弱涌现的宏观属性同时具备(i) 自主性和(ii) 对其底层因果因素的依赖性<ref name="Bedau_weak_emergence" />。为了将这一概念转化为统计学上的操作方法，我提出可以通过如下方式来衡量一个宏观变量<math>M</math>相对于一组微观变量<math>m</math>（其中 <math>(m = m_1, m_2, ..., m_N)</math>）的弱涌现程度：条件1：<math>M</math>的过去观测值能够比仅基于<math>m</math>的过去观测值更准确地预测<math>M</math>的未来观测值。条件2：<math>m</math>的过去观测值能够比仅基于<math>M</math>的过去观测值更准确地预测M的未来观测值。

为了得出一种连续的弱涌现的测量方法，我们从一个基本概念开始：一个弱涌现的宏观属性同时具备(i) 自主性和(ii) 对其底层因果因素的依赖性<ref name="Bedau_weak_emergence" />。为了将这一概念转化为统计学上的操作方法，我们提出可以通过如下方式来衡量一个宏观变量<math>M</math>相对于一组微观变量<math>m</math>（其中 <math>(m = m_1, m_2, ..., m_N)</math>）的弱涌现程度：条件1：<math>M</math>的过去观测值能够比仅基于<math>m</math>的过去观测值更准确地预测<math>M</math>的未来观测值。条件2：<math>m</math>的过去观测值能够比仅基于<math>M</math>的过去观测值更准确地预测M的未来观测值。

第一个条件提供了一个客观的度量标准，来衡量从微观到宏观的推导路径是否具有非平凡性；第二个条件则检验了从微观到宏观的因果依赖性。这个定义依赖于宏观和微观描述层次的选择，同时也依赖于预测方法的选择。正如后文所述，格兰杰<ref name="Granger_investigating_causal_relations">{{cite journal|author=Granger C|title=Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods|journal=Econometrica|year=1969|volume=37|page=424–438}}</ref>最早提出的因果关系的统计定义，为这种预测提供了适当的框架，因此本文将这种测量方法称为G-涌现（G-emergence）。

第一个条件提供了一个客观的度量标准，来衡量从微观到宏观的推导路径是否具有非平凡性；第二个条件则检验了从微观到宏观的因果依赖性。这个定义依赖于宏观和微观描述层次的选择，同时也依赖于预测方法的选择。正如后文所述，格兰杰<ref name="Granger_investigating_causal_relations">{{cite journal|author=Granger C|title=Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods|journal=Econometrica|year=1969|volume=37|page=424–438}}</ref>最早提出的因果关系的统计定义，为这种预测提供了适当的框架，因此本文将这种测量方法称为G-涌现（G-emergence）。

其中，<math>ga_{X_1 | X_2}</math> 表示变量 <math>X_1</math> 相对于变量 <math>X_2</math> 的格兰杰自主性。它通过计算两种情况下的预测误差方差的对数比率来衡量，即在不包含 <math>X_1</math> 过去信息的受限模型（仅使用 <math>X_2</math> 的信息）和包含 <math>X_1</math> 过去信息的完整模型之间的差异。如果 <math>ga_{X_1 | X_2}</math> 值为正，表示 <math>X_1</math> 的过去状态对预测其未来状态有显著贡献，体现了 <math>X_1</math> 的统计自主性。<math>\xi_{1R(11)}</math> 是从省略了 <math>A_{11,j}</math>（对所有 <math>j</math>）系数的受限模型中得到的预测误差，而 <math>\xi_{1U}</math> 是从完整模型中得到的预测误差。

其中，<math>ga_{X_1 | X_2}</math> 表示变量 <math>X_1</math> 相对于变量 <math>X_2</math> 的格兰杰自主性。它通过计算两种情况下的预测误差方差的对数比率来衡量，即在不包含 <math>X_1</math> 过去信息的受限模型（仅使用 <math>X_2</math> 的信息）和包含 <math>X_1</math> 过去信息的完整模型之间的差异。如果 <math>ga_{X_1 | X_2}</math> 值为正，表示 <math>X_1</math> 的过去状态对预测其未来状态有显著贡献，体现了 <math>X_1</math> 的统计自主性。<math>\xi_{1R(11)}</math> 是从省略了 <math>A_{11,j}</math>（对所有 <math>j</math>）系数的受限模型中得到的预测误差，而 <math>\xi_{1U}</math> 是从完整模型中得到的预测误差。

格兰杰自主性放大了“自我决定”这一自主性概念，与其他更为抽象的概念（如“组织封闭性”<ref name="Varela_principles_biological_autonomy">{{cite book|author=Varela F|title=Principles of biological autonomy|publisher=Elsevier|year=1979|location=North Holland, NY}}</ref>）形成对比。它与这样一种观点相一致，即（在行为上）自主的系统不应完全由其环境决定，且随机系统不应具有高度自主性 <ref name="Bertschinger_autonomy_information_theoretic_perspective">{{cite journal|author1=Bertschinger N|author2=Olbrich E|author3=Ay N|author4=Jost J|title=Autonomy: an information theoretic perspective|journal=Biosystems|year=2008}}</ref>。简而言之，变量的格兰杰自主性在于它依赖于自身的历史，而这些依赖关系不能通过外部因素来解释。之前我已表明，格兰杰自主性在简单模型系统中表现符合预期，并且可以作为进化适应的结果而增加<ref name="Seth_measuring_autonomy" />。

格兰杰自主性放大了“自我决定”这一自主性概念，与其他更为抽象的概念（如“组织封闭性”<ref name="Varela_principles_biological_autonomy">{{cite book|author=Varela F|title=Principles of biological autonomy|publisher=Elsevier|year=1979|location=North Holland, NY}}</ref>）形成对比。它与这样一种观点相一致，即（在行为上）自主的系统不应完全由其环境决定，且随机系统不应具有高度自主性 <ref name="Bertschinger_autonomy_information_theoretic_perspective">{{cite journal|author1=Bertschinger N|author2=Olbrich E|author3=Ay N|author4=Jost J|title=Autonomy: an information theoretic perspective|journal=Biosystems|year=2008}}</ref>。简而言之，变量的格兰杰自主性在于它依赖于自身的历史，而这些依赖关系不能通过外部因素来解释。之前我们已表明，格兰杰自主性在简单模型系统中表现符合预期，并且可以作为进化适应的结果而增加<ref name="Seth_measuring_autonomy" />。

=== 线性格兰杰涌现测量 ===

=== 线性格兰杰涌现测量 ===

=== 鸟群模拟 ===

=== 鸟群模拟 ===

现在，我将展示在一个简单的计算模型中，格兰杰涌现性如何表现出适当的行为。如前所述，一个经典的属性涌现示例是鸟群中的群集行为。在人工生命的开创性工作中，Reynolds<ref name="Reynolds_flocks_herds_schools">{{cite conference|author=Reynolds C|title=Flocks, herds, and schools: A distributed behavioral model|conference=Computer Graphics|year=1987|volume=21|issue=4|page=25–34}}</ref>表明，通过为模拟的鸟（boids）组合三个简单规则，可以模拟出视觉上引人注目的鸟群集行为：

现在，我们将展示在一个简单的计算模型中，格兰杰涌现性如何表现出适当的行为。如前所述，一个经典的属性涌现示例是鸟群中的群集行为。在人工生命的开创性工作中，Reynolds<ref name="Reynolds_flocks_herds_schools">{{cite conference|author=Reynolds C|title=Flocks, herds, and schools: A distributed behavioral model|conference=Computer Graphics|year=1987|volume=21|issue=4|page=25–34}}</ref>表明，通过为模拟的鸟（boids）组合三个简单规则，可以模拟出视觉上引人注目的鸟群集行为：

=== 鸟群涌现测量 ===

=== 鸟群涌现测量 ===

对于每个条件，boid模拟运行了25次，每次运行持续5000个时间步；在每次运行中，记录了每个boid的x和y坐标以及全局质心。在计算格兰杰涌现性之前，进行了几个预处理步骤。为了降低数据集的维度，并增强对边界效应的鲁棒性，将每对x和y坐标转换为反映环境中心距离的单个变量。前500个数据点被移除，以消除初始瞬态效应，结果得到的时间序列被转换为零均值的等效时间序列。最后，为了确保协方差平稳性<ref name="Seth_causal_connectivity_evolved_neural_networks">{{cite journal|author=Seth A|title=Causal connectivity of evolved neural networks during behavior|journal=Network: Computation in Neural Systems|year=2005|volume=16|issue=35–54}}</ref>，对每个时间序列进行了一级差分处理。预处理完成后，在每个条件下的每次运行中，使用最小二乘回归分别计算了CM的线性和非线性格兰杰涌现性。我选择了模型阶数<math>p = 5</math>和（用于非线性分析的）多项式阶数<math>q=3</math>。模型阶数是基于所有75次运行的平均Akaike信息准则<ref name="Seth_measuring_autonomy" />选定的。

对于每个条件，boid模拟运行了25次，每次运行持续5000个时间步；在每次运行中，记录了每个boid的x和y坐标以及全局质心。在计算格兰杰涌现性之前，进行了几个预处理步骤。为了降低数据集的维度，并增强对边界效应的鲁棒性，将每对x和y坐标转换为反映环境中心距离的单个变量。前500个数据点被移除，以消除初始瞬态效应，结果得到的时间序列被转换为零均值的等效时间序列。最后，为了确保协方差平稳性<ref name="Seth_causal_connectivity_evolved_neural_networks">{{cite journal|author=Seth A|title=Causal connectivity of evolved neural networks during behavior|journal=Network: Computation in Neural Systems|year=2005|volume=16|issue=35–54}}</ref>，对每个时间序列进行了一级差分处理。预处理完成后，在每个条件下的每次运行中，使用最小二乘回归分别计算了CM的线性和非线性格兰杰涌现性。我们选择了模型阶数<math>p = 5</math>和（用于非线性分析的）多项式阶数<math>q=3</math>。模型阶数是基于所有75次运行的平均Akaike信息准则<ref name="Seth_measuring_autonomy" />选定的。

上图显示了每个条件下质心的平均线性和非线性格兰杰涌现性。结果证实了高格兰杰涌现性与引人注目的群集行为相关，线性和非线性度量均显示，条件<math>H</math>下的格兰杰涌现性显著高于条件<math>L</math>和<math>R</math>。条件<math>H</math>和<math>L</math>下的所有格兰杰涌现性值都是显著的（格兰杰自主性和格兰杰因果关系的<math>P</math>值均小于<math>10^{-5}</math> ，双尾<math>t</math>检验）；而条件<math>R</math>下的结果则不显著。

上图显示了每个条件下质心的平均线性和非线性格兰杰涌现性。结果证实了高格兰杰涌现性与引人注目的群集行为相关，线性和非线性度量均显示，条件<math>H</math>下的格兰杰涌现性显著高于条件<math>L</math>和<math>R</math>。条件<math>H</math>和<math>L</math>下的所有格兰杰涌现性值都是显著的（格兰杰自主性和格兰杰因果关系的<math>P</math>值均小于<math>10^{-5}</math> ，双尾<math>t</math>检验）；而条件<math>R</math>下的结果则不显著。

为了测试boid模型中不同参数组合下格兰杰涌现性的行为，我在参数空间<math>\alpha(1, 2, 3) \in [0.0, 0.1, \ldots, 1.0]</math> 中计算了每个参数向量的线性和非线性格兰杰涌现性。由于参数<math> \alpha_3 </math>和<math> \alpha_4 </math>都影响同一规则（速度匹配），它们被配对在一起进行评估，并为每个向量进行了三次评估，总共需要 <math> 11 \times 11 \times 11 \times 3 = 3993 </math>次评估。下图显示了穿过三维参数空间的三个正交剖面的格兰杰涌现性，在每个剖面中，向量<math>\alpha_{H}</math>（条件<math>H</math>）由绿色线的交点标记，灰度显示全局CM的平均线性和非线性格兰杰涌现性，每个值是5000时间步的三次评估的平均值，红点表示导致时间序列可靠地非平稳的参数组合。

为了测试boid模型中不同参数组合下格兰杰涌现性的行为，我们在参数空间<math>\alpha(1, 2, 3) \in [0.0, 0.1, \ldots, 1.0]</math> 中计算了每个参数向量的线性和非线性格兰杰涌现性。由于参数<math> \alpha_3 </math>和<math> \alpha_4 </math>都影响同一规则（速度匹配），它们被配对在一起进行评估，并为每个向量进行了三次评估，总共需要 <math> 11 \times 11 \times 11 \times 3 = 3993 </math>次评估。下图显示了穿过三维参数空间的三个正交剖面的格兰杰涌现性，在每个剖面中，向量<math>\alpha_{H}</math>（条件<math>H</math>）由绿色线的交点标记，灰度显示全局CM的平均线性和非线性格兰杰涌现性，每个值是5000时间步的三次评估的平均值，红点表示导致时间序列可靠地非平稳的参数组合。

这些剖面中有几个值得注意的方面。首先，线性和非线性格兰杰涌现性高度相关，这表明即使是线性度量在某些复杂系统中也能提供对涌现属性的洞见。其次，在参数空间的大多数区域中，格兰杰涌现性平滑变化，表明这是一种稳健的度量方法。然而，在某些区域中，出现了明显的跃迁，例如在一些<math>\alpha_1 = 0</math> 的向量与其相邻向量之间的跃迁。格兰杰涌现性对这些跃迁的敏感性表明，它可以有效识别复杂模型中存在非平凡弱涌现的参数区域。

这些剖面中有几个值得注意的方面。首先，线性和非线性格兰杰涌现性高度相关，这表明即使是线性度量在某些复杂系统中也能提供对涌现属性的洞见。其次，在参数空间的大多数区域中，格兰杰涌现性平滑变化，表明这是一种稳健的度量方法。然而，在某些区域中，出现了明显的跃迁，例如在一些<math>\alpha_1 = 0</math> 的向量与其相邻向量之间的跃迁。格兰杰涌现性对这些跃迁的敏感性表明，它可以有效识别复杂模型中存在非平凡弱涌现的参数区域。

== 格兰杰涌现方法的局限性 ==

== 格兰杰涌现方法的局限性 ==

在本文中，我介绍了一种通过物理测量来检测系统中弱涌现程度的方法。由于该方法基于因果关系的统计解释，它规避了微观和宏观因果关系之间的竞争等概念上的难题，同时为微观到宏观推理路径的复杂性提供了客观且分级的评估方法。作者在个人网站上提供了用于计算G-涌现的 MATLAB 代码，适用于任意时间序列数据。

在本文中，我们介绍了一种通过物理测量来检测系统中弱涌现程度的方法。由于该方法基于因果关系的统计解释，它规避了微观和宏观因果关系之间的竞争等概念上的难题，同时为微观到宏观推理路径的复杂性提供了客观且分级的评估方法。作者在个人网站上提供了用于计算G-涌现的 MATLAB 代码，适用于任意时间序列数据。

=== 历时涌现问题 ===

=== 历时涌现问题 ===

== 总结 ==

== 总结 ==

理解现象的科学进展依赖于是否能够对其进行测量。到目前为止，“涌现”一直难以发展出有用的测量方法，可能是因为人们怀疑涌现必然违反机械或还原论的解释。然而，这种怀疑仅适用于强涌现，且强涌现的测量方法往往难以应用和解释<ref name="Bar-Yam_mathematical_theory_strong_emergence" />。在本文中，我提出并展示了一种量化、直观且实际可操作的弱涌现测量方法。G-涌现基于这样一种直观想法，即涌现属性既依赖于其组成部分，又具有一定的自主性<ref name="Bedau_weak_emergence" />，并通过线性和非线性时间序列分析进行了操作。

理解现象的科学进展依赖于是否能够对其进行测量。到目前为止，“涌现”一直难以发展出有用的测量方法，可能是因为人们怀疑涌现必然违反机械或还原论的解释。然而，这种怀疑仅适用于强涌现，且强涌现的测量方法往往难以应用和解释<ref name="Bar-Yam_mathematical_theory_strong_emergence" />。在本文中，我们提出并展示了一种量化、直观且实际可操作的弱涌现测量方法。G-涌现基于这样一种直观想法，即涌现属性既依赖于其组成部分，又具有一定的自主性<ref name="Bedau_weak_emergence" />，并通过线性和非线性时间序列分析进行了操作。

在鸟群飞行的模拟中，与随机运动或刚性队形飞行相比，视觉上引人注目的鸟群行为伴随着高 G-涌现。高 G-涌现还伴随着从鸟群整体到每只鸟的向下因果作用，尽管这种情况并非在所有系统中都存在。最后，G-涌现为测量其他类型的涌现提供了一个平台；例如，可以通过两个不同时期 G-涌现的变化来衡量时间涌现或自组织现象。

在鸟群飞行的模拟中，与随机运动或刚性队形飞行相比，视觉上引人注目的鸟群行为伴随着高 G-涌现。高 G-涌现还伴随着从鸟群整体到每只鸟的向下因果作用，尽管这种情况并非在所有系统中都存在。最后，G-涌现为测量其他类型的涌现提供了一个平台；例如，可以通过两个不同时期 G-涌现的变化来衡量时间涌现或自组织现象。