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→格兰杰因果测量
=== 格兰杰因果测量 ===
=== 格兰杰因果测量 ===
1969年，Granger提出了“格兰杰因果”（Granger causality，简称G-causality）的概念，这是对Wiener直觉的形式化表达。Wiener的直觉是，如果知道变量<math>Y</math>有助于预测变量<math>X</math>的未来，那么我们就可以说<math>Y</math>“导致”了<math>X</math><ref name="Granger_investigating_causal_relations" /><ref name="Seth_granger_causality">{{cite journal|author=Seth A|title=Granger causality|journal=Scholarpedia|year=2007|volume=2|issue=7|page=1667}}</ref>。根据格兰杰因果关系，如果在一个包含<math>X</math>和<math>Y</math>的线性回归模型中，加入的<math>Y</math>过去观测值能够减少<math>X</math>的预测误差，相比于仅使用<math>X</math>的过去观测值的模型，那么可以被认为<math>Y</math>是导致了<math>X</math>。
1969年，Granger提出了“格兰杰因果”（Granger causality，简称G-causality）的概念，这是对Wiener直觉的形式化表达。Wiener的直觉是，如果知道变量<math>Y</math>有助于预测变量<math>X</math>的未来，那么我们就可以说<math>Y</math>“导致”了<math>X</math><ref name="Granger_investigating_causal_relations" /><ref name="Seth_granger_causality">{{cite journal|author=Seth A|title=Granger causality|journal=Scholarpedia|year=2007|volume=2|issue=7|page=1667}}</ref>。根据格兰杰因果关系，如果在一个包含<math>X</math>和<math>Y</math>的线性回归模型中，相比于仅使用<math>X</math>的过去观测值的模型，加入的<math>Y</math>过去观测值能够减少<math>X</math>的预测误差，那么可以被认为<math>Y</math>是导致了<math>X</math>。
自提出以来，格兰杰因果关系已广泛应用于经济学及其他领域，如神经科学和气候学<ref name="Ding_granger_causality">{{cite book|author1=Ding M|author2=Chen Y|author3=Bressler S|title=Granger causality: Basic theory and application to neuroscience|editor1=Schelter S|editor2=Winterhalder M|editor3=Timmer J|booktitle=Handbook of Time Series Analysis|year=2006|publisher=Wiley|location=Wienheim|page=438–460}}</ref> <ref name="Seth_causal_networks_simulated_neural_systems">{{cite journal|author=Seth A|title=Causal networks in simulated neural systems|journal=Cognitive Neurodynamics|year=2008|volume=2|issue=49–64}}</ref>。为说明格兰杰因果关系，假设有两个时间序列<math>X_1(t)</math>和<math>X_2(t) </math>时间长度均为<math>t</math>，它们的时间动态可以用一个双变量自回归模型来描述。
自提出以来，格兰杰因果关系已广泛应用于经济学及其他领域，如神经科学和气候学<ref name="Ding_granger_causality">{{cite book|author1=Ding M|author2=Chen Y|author3=Bressler S|title=Granger causality: Basic theory and application to neuroscience|editor1=Schelter S|editor2=Winterhalder M|editor3=Timmer J|booktitle=Handbook of Time Series Analysis|year=2006|publisher=Wiley|location=Wienheim|page=438–460}}</ref> <ref name="Seth_causal_networks_simulated_neural_systems">{{cite journal|author=Seth A|title=Causal networks in simulated neural systems|journal=Cognitive Neurodynamics|year=2008|volume=2|issue=49–64}}</ref>。为说明格兰杰因果关系，假设有两个时间序列<math>X_1(t)</math>和<math>X_2(t) </math>时间长度均为<math>t</math>，它们的时间动态可以用一个双变量自回归模型来描述。