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==历史==

==历史==

奇异值分解最初源于[[微分几何]]学家的研究。他们希望确定能否通过对两个作用空间进行独立正交变换，使一个实[[双线性形式]]等同于另一个。1873年和1874年，Eugenio Beltrami 和 Camille Jordan 分别独立发现，双线性形式（用矩阵表示）的奇异值构成了正交替代下的完整不变量集（complete set of invariants）。1889年，James Joseph Sylvester 也独立得出了实方阵的奇异值分解，他将奇异值称为矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 的规范乘子。1915年，Autonne 成为第四位独立发现者，他通过[[极分解]]推导出了奇异值分解。直到1936年，Carl Eckart 和 Gale J. Young 才首次证明了矩形和复矩阵的奇异值分解<ref>{{cite journal |last1=Eckart |first1=C. |last2=Young |first2=G. |title=The approximation of one matrix by another of lower rank |journal=Psychometrika |volume=1 |issue=3 |pages=211–8 |year=1936 |doi=10.1007/BF02288367 |s2cid=10163399 }}</ref>，他们将其视为[[厄米特矩阵]][[主轴]]变换的推广。

奇异值分解最初源于[[微分几何]]学家的研究。他们希望确定能否通过对两个作用空间进行独立正交变换，使一个实[[双线性形式]]等同于另一个。1873年和1874年，Eugenio Beltrami 和 Camille Jordan 分别独立发现，双线性形式（用矩阵表示）的奇异值构成了正交替代下的完整不变量集（complete set of invariants）。1889年，James Joseph Sylvester 也独立得出了实方阵的奇异值分解，他将奇异值称为矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 的规范乘子。1915年，Autonne 成为第四位独立发现者，他通过[[极分解]]推导出了奇异值分解。直到1936年，Carl Eckart 和 Gale J. Young 才首次证明了矩形和复矩阵的奇异值分解<ref>{{cite journal |last1=Eckart |first1=C. |last2=Young |first2=G. |title=The approximation of one matrix by another of lower rank |journal=Psychometrika |volume=1 |issue=3 |pages=211–8 |year=1936 |doi=10.1007/BF02288367 |s2cid=10163399 }}</ref>，他们将其视为[[厄米矩阵]][[主轴]]变换的推广。

1907年，Erhard Schmidt 为[[积分算子]]（integral operators）（在某些弱技术假设下为紧算子）定义了类似奇异值的概念，他似乎不知道有关有限矩阵奇异值的平行研究。1910年，Émile Picard 进一步发展了这一理论，并首次将 <math>\sigma_k</math> 称为奇异值。

1907年，Erhard Schmidt 为[[积分算子]]（integral operators）（在某些弱技术假设下为紧算子）定义了类似奇异值的概念，他似乎不知道有关有限矩阵奇异值的平行研究。1910年，Émile Picard 进一步发展了这一理论，并首次将 <math>\sigma_k</math> 称为奇异值。