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→鸟群模拟
</math>是第<math>i</math>只鸟的位置向量。<math>\mathbf{r}_{\text{CM}}
</math>是第<math>i</math>只鸟的位置向量。<math>\mathbf{r}_{\text{CM}}
</math>是质心的位置向量。<math>d(\mathbf{r}_i, \mathbf{r}_{\text{CM}})
</math>是质心的位置向量。<math>d(\mathbf{r}_i, \mathbf{r}_{\text{CM}})
</math>是在'''环形空间'''中鸟的位置与质心之间的最小距离。
</math>是在环形空间中鸟的位置与质心之间的最小距离。
这里测试了三种不同的模拟条件。(1)随机条件(<math> R</math>)。该条件产生了接近随机的boid行为<math>\alpha_R = \begin{bmatrix} 0.01 , 0.01 ,0.01 ,0.01 ,0.01 ,0.01 \end{bmatrix} </math>。(2)低群集条件(<math> L</math>)。该条件通过增强对速度匹配的强依赖性引发了较差的群集行为；在这种条件下的 boid 趋向于半刚性的队形移动<math> \alpha_L = \begin{bmatrix} 0.1 , 0.1 , 0.6 , 0.6 \end{bmatrix} </math>。(3)高群集条件(<math> H</math>)。该条件引发了引人注目的群集行为；参数集<math> \alpha_H = \begin{bmatrix} 0.1 , 0.3 , 0.3 , 0.3 \end{bmatrix} </math>是手动选择的。每种条件下 boid 和质心轨迹的示例显示在下图中，左上图为不同条件下线性和非线性格兰杰涌现性的均值和标准差（星号表示统计显著性），其它图为在条件<math>H</math>（高格兰杰涌现性）、<math>L</math>（低格兰杰涌现性）和<math>R</math>（随机）下，boid（灰色）和质心<math>CM</math>（红色）的示例轨迹（500时间步片段）。尽管静态图像无法完全捕捉群集行为的动态特性，但很明显，条件<math> H</math> 下的 boid 轨迹比条件<math>L</math>和<math>R</math>下的更像群集行为。
这里测试了三种不同的模拟条件。(1)随机条件(<math> R</math>)。该条件产生了接近随机的boid行为<math>\alpha_R = \begin{bmatrix} 0.01 , 0.01 ,0.01 ,0.01 ,0.01 ,0.01 \end{bmatrix} </math>。(2)低群集条件(<math> L</math>)。该条件通过增强对速度匹配的强依赖性引发了较差的群集行为；在这种条件下的 boid 趋向于半刚性的队形移动<math> \alpha_L = \begin{bmatrix} 0.1 , 0.1 , 0.6 , 0.6 \end{bmatrix} </math>。(3)高群集条件(<math> H</math>)。该条件引发了引人注目的群集行为；参数集<math> \alpha_H = \begin{bmatrix} 0.1 , 0.3 , 0.3 , 0.3 \end{bmatrix} </math>是手动选择的。每种条件下 boid 和质心轨迹的示例显示在下图中，左上图为不同条件下线性和非线性格兰杰涌现性的均值和标准差（星号表示统计显著性），其它图为在条件<math>H</math>（高格兰杰涌现性）、<math>L</math>（低格兰杰涌现性）和<math>R</math>（随机）下，boid（灰色）和质心<math>CM</math>（红色）的示例轨迹（500时间步片段）。尽管静态图像无法完全捕捉群集行为的动态特性，但很明显，条件<math> H</math> 下的 boid 轨迹比条件<math>L</math>和<math>R</math>下的更像群集行为。