812
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第84行：
第84行： − − =Rank= − − 首先讨论的是一个马尔科夫矩阵的rank秩。 − − 大家理解的线代里的rank秩的定义是看矩阵中的线性无关的行向量的数量，但是这里对秩的理解是从一种类似于信道的概念。 − − 秩的定义为我们能找到的一组概率密度函数 <math>f_1,\ ...\ ,\ f_r,\ g_1,\ ...\ ,\ g_r</math>，使得r在下列公式里最小： − − <math> − P(X_{t+1} | X_{t}) = \sum^r_{k=1} f_k(X_t) g_k(X_{t+1}) − </math> − − 这里的秩的意思是，我们能多大程度上压缩信道，使得信息在宽度为秩的信道中无损传递。（笔者个人理解） − − 在n个离散状态的马尔科夫矩阵中，<math>f_1, ... , f_r, g_1, ... , g_r</math> 是维度为n的矩阵。 − − 而我们能定义r × r的markov kernel <math>C = \{C_{ij} = \sum_{k=1}^n f_j(k)g_i(k)\}</math>，<math>f_1, ... , f_r</math> 为 left Markov features，<math>g_1, . . . , g_r</math> 为 right Markov features. − − 这个定义可以想象成可压缩的程度，也会是下面的hard partitioning的分组的数量。 − 第480行：
第459行： +
无编辑摘要
在这个词条里，我们主要讨论Hard partitioning，主要参考的是Anru Zhang和Mengdi Wang的Spectral State Compression of Markov Processes<ref name=":0">Zhang, Anru, and Mengdi Wang. "Spectral state compression of markov processes." ''IEEE transactions on information theory'' 66.5 (2019): 3202-3231.</ref>，对Soft state aggregation感兴趣的朋友可以自行参阅S. P. Singh, T. Jaakkola, and M. I. Jordan, “Reinforcement learning with soft state aggregation."<ref>Singh, Satinder, Tommi Jaakkola, and Michael Jordan. "Reinforcement learning with soft state aggregation." ''Advances in neural information processing systems'' 7 (1994).</ref>
在这个词条里，我们主要讨论Hard partitioning，主要参考的是Anru Zhang和Mengdi Wang的Spectral State Compression of Markov Processes<ref name=":0">Zhang, Anru, and Mengdi Wang. "Spectral state compression of markov processes." ''IEEE transactions on information theory'' 66.5 (2019): 3202-3231.</ref>，对Soft state aggregation感兴趣的朋友可以自行参阅S. P. Singh, T. Jaakkola, and M. I. Jordan, “Reinforcement learning with soft state aggregation."<ref>Singh, Satinder, Tommi Jaakkola, and Michael Jordan. "Reinforcement learning with soft state aggregation." ''Advances in neural information processing systems'' 7 (1994).</ref>
这个算法的意思是在最优的partition中，<math>\Omega_s</math>中的状态<math>i</math>的右奇异向量会和<math>v_s</math>距离最小，也就是说，让每个微观态的右特征向量和它对应的宏观态的右特征向量尽可能接近。
这个算法的意思是在最优的partition中，<math>\Omega_s</math>中的状态<math>i</math>的右奇异向量会和<math>v_s</math>距离最小，也就是说，让每个微观态的右特征向量和它对应的宏观态的右特征向量尽可能接近。