2,767
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第6行：
第6行： +
无编辑摘要
其中，<math>X_n=j</math>表示过程在时刻<math>n</math>处于状态<math>i</math>，称<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>为马尔可夫链的一步转移概率，并引入记号<math>P_{ij}(m,n)=P(X_n=j|X_m=i)</math>。
其中，<math>X_n=j</math>表示过程在时刻<math>n</math>处于状态<math>i</math>，称<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>为马尔可夫链的一步转移概率，并引入记号<math>P_{ij}(m,n)=P(X_n=j|X_m=i)</math>。
注：马尔可夫过程是不限于离散时间或离散状态的，此处重点研究离散时间且离散状态
注：马尔可夫过程是不限于离散时间或离散状态的，此处重点研究离散时间且离散状态
特别的，当一步转移概率<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>只与状态<math>i,j</math>有关，而与时刻<math>n</math>无关（平稳性假设），称此马尔可夫链为时齐马尔可夫链（homogeneous）；若<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>不仅与状态<math>i,j</math>和时刻<math>n</math>均有关，则称此马尔可夫链为非时齐的。下面主要讨论时齐马尔可夫链。
特别的，当一步转移概率<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>只与状态<math>i,j</math>有关，而与时刻<math>n</math>无关（平稳性假设），称此马尔可夫链为时齐马尔可夫链（homogeneous）；若<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>不仅与状态<math>i,j</math>和时刻<math>n</math>均有关，则称此马尔可夫链为非时齐的。下面主要讨论时齐马尔可夫链。