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马尔科夫链 (查看源代码)

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===状态分类===

讨论一下马尔可夫链各个状态之间的关系，

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~~称状态<math>i</math>可达状态<math>j</math>：若<math>\exists n\geq 0,\ \ p_{ij}>(n)0.</math>，记为<math>i\to j.</math>易知，可达是传递关系，即~~

−

~~$$i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k.$$~~

−

~~进一步，若~~<math>i~~\to j~~</math>且<math>j~~\to i~~</math>~~，则称状态~~<math>i</math>和<math>j</math>~~互通，记为~~<math>i\~~leftrightarrow~~ j</math>~~。易知，互通是一种等价关系。~~

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称状态<math>i</math>可达状态<math>j</math>：若<math>\exists n\geq 0,\ \ p_{ij}>(n)0.</math>，记为<math>i\to j.</math>易知，可达是传递关系，即

+

<math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k.</math>

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~~那么，可以通过将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。~~

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进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。

特别的，若马尔可夫链中只存在一个类，则称它是不可约的（irreducible）；否则，称为是可约的（reducible）。

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===演化过程===

相信未来

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