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1938年，丹麦数学经济学家弗雷德里克·祖恩 Frederik Zeuthen 利用'''布劳威尔不动点定理  Brouwer's fixed point theorem''' ，<ref>{{cite book |editor-last=Kim |editor-first=Sungwook |title=Game theory applications in network design |page=3 |publisher=IGI Global |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=phOXBQAAQBAJ&pg=PA3|isbn=9781466660519}}</ref>证明了数学模型具有获胜策略。在波莱尔  Emile Borel  1938年的著作'''《哈萨德的应用  Applications aux Jeux de Hasard》''' 和更早的笔记中，Borel 证明了当收益矩阵是对称时， 二人零和矩阵对策的极大极小定理，并提供了一个非平凡无限对策的解（在英语中称为Blotto博弈）。Borel推测有限二人零和博弈中不存在混合策略均衡，这一猜想被[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]  证明是错误的。

1938年，丹麦数学经济学家弗雷德里克·祖恩 Frederik Zeuthen 利用'''布劳威尔不动点定理  Brouwer's fixed point theorem''' ，<ref>{{cite book |editor-last=Kim |editor-first=Sungwook |title=Game theory applications in network design |page=3 |publisher=IGI Global |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=phOXBQAAQBAJ&pg=PA3|isbn=978-1-4666-6051-9}}</ref>证明了数学模型具有获胜策略。在波莱尔  Emile Borel  1938年的著作'''《哈萨德的应用  Applications aux Jeux de Hasard》''' 和更早的笔记中，Borel 证明了当收益矩阵是对称时， 二人零和矩阵对策的极大极小定理，并提供了一个非平凡无限对策的解（在英语中称为Blotto博弈）。Borel推测有限二人零和博弈中不存在混合策略均衡，这一猜想被[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]  证明是错误的。

直到1928年[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]] 发表了关于战略博弈论的论文，博弈论才真正成为一个独立的研究领域。<ref>{{cite journal |first=John von |last=Neumann |year=1928 |title=Zur Theorie der Gesellschaftsspiele |journal=Mathematische Annalen |trans-work=Mathematical Annals |volume=100 |issue=1 |pages=295–320 |doi=10.1007/BF01448847 |trans-title=On the Theory of Games of Strategy |url=https://www.semanticscholar.org/paper/90d88e38b1fc555012394824d7e9a36171fc0d23 |language=de}}</ref><ref>{{cite book |first=John von |last=Neumann|chapter=On the Theory of Games of Strategy |editor1-first=A. W. |editor1-last=Tucker |editor2-first=R. D. |editor2-last=Luce |year=1959 |title=Contributions to the Theory of Games |volume=4 |pages=13–42 |chapterurl=https://books.google.com/books?id=9lSVFzsTGWsC&pg=PA13}}</ref> [[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]的原始证明采用了布劳威尔关于连续映射到紧凸集的'''布劳威尔不动点定理 Brouwer fixed-point theorem'''。该种方法成为研究博弈论和数理经济学的标准方法。随后，他在1944年与奥斯卡•摩根斯坦 Oskar Morgenstern 合著了'''《博弈论与经济行为 Theory of Games and Economic Behavior》 ''' 一书。<ref>{{cite book |first=Philip |last=Mirowski |chapter=What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish? |editor-first=E. Roy |editor-last=Weintraub |title=Toward a History of Game Theory |location=Durham |publisher=Duke University Press |year=1992 |isbn=978-0-8223-1253-6 |pages=113–147 |chapterurl=https://books.google.com/books?id=9CHY2Gozh1MC&pg=PA113}}</ref> 这本书的第二版提供了一个不言自明的效用理论，它将丹尼尔·伯努利 Daniel Bernoulli 的旧的效用理论（与金钱相关）转变为一个独立的学科。[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]在博弈论方面的工作突出反映在这本1944年出版的书中。这项基础工作包含了为二人零和博弈找到相互一致解的方法。 随后的工作主要集中在合作博弈 cooperative game 理论上：假设群体中的每个个体能够执行他们之间关于适当策略的协议，这个理论将分析个体的最佳策略。<ref>{{citation |last=Leonard |first=Robert |title=Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory |location=New York |publisher=Cambridge University Press |year=2010 |isbn=9780521562669 |doi=10.1017/CBO9780511778278}}</ref>

直到1928年[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]] 发表了关于战略博弈论的论文，博弈论才真正成为一个独立的研究领域。<ref>{{cite journal |first=John von |last=Neumann |year=1928 |title=Zur Theorie der Gesellschaftsspiele |journal=Mathematische Annalen |trans-work=Mathematical Annals |volume=100 |issue=1 |pages=295–320 |doi=10.1007/BF01448847 |trans-title=On the Theory of Games of Strategy |url=https://www.semanticscholar.org/paper/90d88e38b1fc555012394824d7e9a36171fc0d23 |language=de}}</ref><ref>{{cite book |first=John von |last=Neumann|chapter=On the Theory of Games of Strategy |editor1-first=A. W. |editor1-last=Tucker |editor2-first=R. D. |editor2-last=Luce |year=1959 |title=Contributions to the Theory of Games |volume=4 |pages=13–42 |chapterurl=https://books.google.com/books?id=9lSVFzsTGWsC&pg=PA13}}</ref> [[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]的原始证明采用了布劳威尔关于连续映射到紧凸集的'''布劳威尔不动点定理 Brouwer fixed-point theorem'''。该种方法成为研究博弈论和数理经济学的标准方法。随后，他在1944年与奥斯卡•摩根斯坦 Oskar Morgenstern 合著了'''《博弈论与经济行为 Theory of Games and Economic Behavior》 ''' 一书。<ref>{{cite book |first=Philip |last=Mirowski |chapter=What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish? |editor-first=E. Roy |editor-last=Weintraub |title=Toward a History of Game Theory |location=Durham |publisher=Duke University Press |year=1992 |isbn=978-0-8223-1253-6 |pages=113–147 |chapterurl=https://books.google.com/books?id=9CHY2Gozh1MC&pg=PA113}}</ref> 这本书的第二版提供了一个不言自明的效用理论，它将丹尼尔·伯努利 Daniel Bernoulli 的旧的效用理论（与金钱相关）转变为一个独立的学科。[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]在博弈论方面的工作突出反映在这本1944年出版的书中。这项基础工作包含了为二人零和博弈找到相互一致解的方法。 随后的工作主要集中在合作博弈 cooperative game 理论上：假设群体中的每个个体能够执行他们之间关于适当策略的协议，这个理论将分析个体的最佳策略。<ref>{{citation |last=Leonard |first=Robert |title=Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory |location=New York |publisher=Cambridge University Press |year=2010 |isbn=978-0-5215-6266-9 |doi=10.1017/CBO9780511778278}}</ref>

[[File:imperfect information.png|600px|thumb|upright=3|不完美博弈（虚线为玩家2所不知道的信息  正式的说为信息集合）|right]]

[[File:imperfect information.png|600px|thumb|upright=3|不完美博弈（虚线为玩家2所不知道的信息  正式的说为信息集合）|right]]

完美信息博弈是序贯博弈中特别重要的一种。 如果所有玩家都知道其他玩家之前所做的动作，那么游戏就是一个完美信息。博弈论中研究的大多数博弈都是不完美信息博弈。 完美信息博弈的例子包括'''井字游戏 Tic-tac-toe''' 、'''跳棋 Checkers''' 、'''无限象棋 Infinite chess''' 和'''围棋 Go''' 。<ref>{{cite web |url=https://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/mat.pdf#page=56 |title=Game Theory |first=Thomas S. |last=Ferguson |pages=56–57 |publisher=UCLA Department of Mathematics}}</ref><ref>{{cite web |title=Complete vs Perfect information in Combinatorial Game Theory |date=June 24, 2014 |url=https://math.stackexchange.com/q/845452 |df=mdy-all}}</ref><ref>{{cite book |first=Jan |last=Mycielski |chapter=Games with Perfect Information |title=Handbook of Game Theory with Economic Applications |volume=Volume 1 |year=1992 |pages=41–70 |isbn=9780444880987}}</ref><ref>{{cite web |url=https://www.youtube.com/watch?v=PN-I6u-AxMg&t=0m25s |title=Infinite Chess |work=PBS Infinite Series |date=March 2, 2017 }</ref>

完美信息博弈是序贯博弈中特别重要的一种。 如果所有玩家都知道其他玩家之前所做的动作，那么游戏就是一个完美信息。博弈论中研究的大多数博弈都是不完美信息博弈。 完美信息博弈的例子包括'''井字游戏 Tic-tac-toe''' 、'''跳棋 Checkers''' 、'''无限象棋 Infinite chess''' 和'''围棋 Go''' 。<ref>{{cite web |url=https://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/mat.pdf#page=56 |title=Game Theory |first=Thomas S. |last=Ferguson |pages=56–57 |publisher=UCLA Department of Mathematics}}</ref><ref>{{cite web |title=Complete vs Perfect information in Combinatorial Game Theory |date=June 24, 2014 |url=https://math.stackexchange.com/q/845452 |df=mdy-all}}</ref><ref>{{cite book |first=Jan |last=Mycielski |chapter=Games with Perfect Information |title=Handbook of Game Theory with Economic Applications |volume=Volume 1 |year=1992 |pages=41–70 |isbn=978-0-4448-8098-7}}</ref><ref>{{cite web |url=https://www.youtube.com/watch?v=PN-I6u-AxMg&t=0m25s |title=Infinite Chess |work=PBS Infinite Series |date=March 2, 2017 }</ref>

===台球博弈论===

===台球博弈论===

在经验路径上，'''台球博弈论 Pooling games''' 一般是指在一条经验路径上有着不断变化的回报表的重复博弈（都是盛行于各种社会形式的博弈），其均衡策略通常采用进化的社会惯例和经济惯例的形式。 台球博弈理论的出现真正使人认识到在一个游戏中的最优选择和即将到来的收益表更新路径之间的相互作用，识别不变性的存在性和鲁棒性（它是在异常和危险情况下系统生存的关键），并可随着时间的变化做出预测。 该理论基于收益表随时间变化的拓扑变换分类来预测收益表的方差和不变性，同时也在有序系统中可达最优性计算规律的约束范围内。<ref>{{cite book |first=Wenliang |last=Wang |date=2015 |title=Pooling Game Theory and Public Pension Plan |isbn=978-1507658246}}</ref>

在经验路径上，'''台球博弈论 Pooling games''' 一般是指在一条经验路径上有着不断变化的回报表的重复博弈（都是盛行于各种社会形式的博弈），其均衡策略通常采用进化的社会惯例和经济惯例的形式。 台球博弈理论的出现真正使人认识到在一个游戏中的最优选择和即将到来的收益表更新路径之间的相互作用，识别不变性的存在性和鲁棒性（它是在异常和危险情况下系统生存的关键），并可随着时间的变化做出预测。 该理论基于收益表随时间变化的拓扑变换分类来预测收益表的方差和不变性，同时也在有序系统中可达最优性计算规律的约束范围内。<ref>{{cite book |first=Wenliang |last=Wang |date=2015 |title=Pooling Game Theory and Public Pension Plan |isbn=978-1-5076-5824-6}}</ref>

===平均场博弈论===

===平均场博弈论===