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→统计复杂度
前面给出了因果态的定义，接下来讨论一个智能体是如何从观测到的时间序列数据中，自动地发现因果态的问题。为了解决这个问题，计算力学建立了名为斑图重构机器（ϵ-machine）的模型，其中[[因果态]]所对应的划分映射被记为<math>\epsilon</math>。它可以重构测量结果中的序列，去除随机噪声后识别其中的因果态。它的形式化定义可以用公式表示为<math>M=(\mathcal{S},T)</math>，<math>T</math>为状态到状态映射的集合，满足<math>S_{t+1}=TS_t</math>，其中<math>S_t</math>为集合<math>\mathcal{S} </math>中的任意一个因果态，类似于一个宏观态。<math>T</math>可以表示为<math>\{T_{ij}^{(s)}:s\in\mathcal{A}\}</math>，其中<math>\mathcal{A}</math>为可数集。<math>T_{ij}^{\left ( s \right )}</math>为两个因果态<math>S_i</math>和<math>S_j</math>之间的因果态转移概率映射，<math>T_{ij}^{(s)}\equiv\mathrm{P}(\mathcal{S}'=\mathcal{S}_j,\stackrel{\to}{S}^1=s|\mathcal{S}=\mathcal{S}_i)</math>，<math>T</math>类似于一个粗粒化后的[[宏观动力学]]。每个[math]\displaystyle{ \mathcal{S} }[/math]都对应一个<math>\epsilon</math>映射，它和<math>T</math>函数一起组成一个有序对<math>\left \{ \epsilon,T \right \}</math>。后文“模型的重构”一节中会介绍，智能体的内在模型会根据观测到的新数据，动态更新<math>\epsilon</math>映射和<math>T</math>函数。
前面给出了因果态的定义，接下来讨论一个智能体是如何从观测到的时间序列数据中，自动地发现因果态的问题。为了解决这个问题，计算力学建立了名为斑图重构机器（ϵ-machine）的模型，其中[[因果态]]所对应的划分映射被记为<math>\epsilon</math>。它可以重构测量结果中的序列，去除随机噪声后识别其中的因果态。它的形式化定义可以用公式表示为<math>M=(\mathcal{S},T)</math>，<math>T</math>为状态到状态映射的集合，满足<math>S_{t+1}=TS_t</math>，其中<math>S_t</math>为集合<math>\mathcal{S} </math>中的任意一个因果态，类似于一个宏观态。<math>T</math>可以表示为<math>\{T_{ij}^{(s)}:s\in\mathcal{A}\}</math>，其中<math>\mathcal{A}</math>为可数集。<math>T_{ij}^{\left ( s \right )}</math>为两个因果态<math>S_i</math>和<math>S_j</math>之间的因果态转移概率映射，<math>T_{ij}^{(s)}\equiv\mathrm{P}(\mathcal{S}'=\mathcal{S}_j,\stackrel{\to}{S}^1=s|\mathcal{S}=\mathcal{S}_i)</math>，<math>T</math>类似于一个粗粒化后的[[宏观动力学]]。每个[math]\displaystyle{ \mathcal{S} }[/math]都对应一个<math>\epsilon</math>映射，它和<math>T</math>函数一起组成一个有序对<math>\left \{ \epsilon,T \right \}</math>。后文“模型的重构”一节中会介绍，智能体的内在模型会根据观测到的新数据，动态更新<math>\epsilon</math>映射和<math>T</math>函数。
=== '''统计复杂度''' ===
=== 统计复杂度===
智能体在构建和优化斑图重构机器的过程中，由于计算资源的限制，不能无限制地增加模型的大小。因此我们需要一个能够量化模型复杂度的指标，以便监控和调整模型的大小，确保模型能匹配已有的计算资源。[[柯式复杂度]][math]\displaystyle{ K(x) }[/math]，也就是在通用确定性[[图灵机]]（Universal Turing Machine，简称UTM）上运行时生成字符串[math]\displaystyle{ x }[/math]的最小程序长度，是人们常用的一个复杂性度量指标。
智能体在构建和优化斑图重构机器的过程中，由于计算资源的限制，不能无限制地增加模型的大小。因此我们需要一个能够量化模型复杂度的指标，以便监控和调整模型的大小，确保模型能匹配已有的计算资源。[[柯式复杂度]][math]\displaystyle{ K(x) }[/math]，也就是在通用确定性[[图灵机]]（Universal Turing Machine，简称UTM）上运行时生成字符串[math]\displaystyle{ x }[/math]的最小程序长度，是人们常用的一个复杂性度量指标。