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第41行： − + − 空间映射的对象是不同微观元素状态，[[马尔科夫链]]+ + + + + − 时间映射针对的是同一微观元素不同时间步的状态。 第56行：
第59行： − 关于如何对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的方法，往往体现为两步：1、对微观状态做归并，将N个微观态，归并为M个宏观态；2、对马尔科夫转移矩阵做约简。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。+
→粗粒化映射
==== 粗粒化映射 ====
==== 粗粒化映射 ====
宏观元素[math]S_M[/math]是由微观元素[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度。一种更普遍的宏观定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的势(cardinality)必须比微观集[math]S_m[/math]的小。下面给出一些不同方式进行粗粒化的解释和相应案例：
宏观元素[math]S_M[/math]是由微观元素[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度。一种更普遍的宏观定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的势（cardinality）必须比微观集[math]S_m[/math]的小。下面给出一些不同粗粒化类型的解释和实例：
空间粗粒化：的对象是不同微观元素状态，[[马尔科夫链]]
时间粗粒化：针对的是同一微观元素不同时间步的状态。
变量外部化：
要求粗粒化映射对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)和互斥的(disjunctive)，即一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的各种状态。此外，只要宏观系统的状态空间小于微观，是允许出现某个宏观元素可以由单个微观元素组成的情况。
要求粗粒化映射对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)和互斥的(disjunctive)，即一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的各种状态。此外，只要宏观系统的状态空间小于微观，是允许出现某个宏观元素可以由单个微观元素组成的情况。
以布尔元素为例，两个微观元素共有四种状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的映射规则，可以得到宏观尺度一个元素的两种状态，即[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
以布尔元素为例，两个微观元素共有四种状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的映射规则，可以得到宏观尺度一个元素的两种状态，即[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化，往往体现为两步：1、对微观状态做归并，将N个微观态，归并为M个宏观态；2、对马尔科夫转移矩阵做约简。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
==== 因果涌现度量 ====
==== 因果涌现度量 ====