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==== 粗粒化映射 ====

==== 粗粒化映射 ====

宏观系统[math]S_M[/math]是由微观系统[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观系统中元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度进行。粗粒化映射要求对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)且互斥的(disjunctive)，一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的状态。宏观系统的一种更普遍的定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的势（cardinality）必须比微观集[math]S_m[/math]的小。满足该特征的前提下，允许出现某个宏观元素由单个微观元素组成的情况。下面将展开介绍几种粗粒化的类型。

宏观系统[math]S_M[/math]是由微观系统[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观系统中元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度进行。粗粒化映射要求对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)且互斥的(disjunctive)，一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的状态。宏观系统的一种更普遍的定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的势（cardinality）必须比微观集[math]S_m[/math]的小。满足该特征的前提下，允许出现某个宏观元素由单个微观元素组成的情况。下面将展开介绍几种得到宏观系统的方法。

1.空间粗粒化：针对微观元素本身进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。

1.空间粗粒化：针对微观元素本身进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。

3.变量外部化：

3.变量外部化：这种方法不涉及状态的合并，而是试图通过改变初始[[do操作]]的均匀分布的方式，将系统中部分变量移出考虑的范畴。Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体的操作方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，将其设定为特定的状态，在机制的作用下，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他元素的变化；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其在初始分布后随时间变化，但是变化的具体情况和对系统的影响都无法查看。

粗粒化步骤

粗粒化步骤