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第58行： − ===状态分类===+ − 讨论一下马尔科夫链各个状态之间的关系， − − − 若<math>\exists n\geq 0,\ \ P_{ij}(n)>0</math>，称状态<math>i</math>可达状态<math>j</math>，记为<math>i\to j</math>。易知，可达是传递关系，即 − <math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k</math>。 − − − 进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。 − − − 那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔科夫链中只存在一个类，则称它是不可约的（irreducible）；否则，称为是可约的（reducible）。 −
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一般的，记<math>n-m</math>步转移概率
一般的，记<math>n-m</math>步转移概率
<math>P_{ij}(m,n)=P_{ij}(n-m)</math>。
<math>P_{ij}(m,n)=P_{ij}(n-m)</math>。
===状态分类===
讨论一下马尔科夫链各个状态之间的关系，
若<math>\exists n\geq 0,\ \ P_{ij}(n)>0</math>，称状态<math>i</math>可达状态<math>j</math>，记为<math>i\to j</math>。易知，可达是传递关系，即
<math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k</math>。
进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。
那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔科夫链中只存在一个类，则称它是不可约的（irreducible）；否则，称为是可约的（reducible）。
===转移概率矩阵===
===转移概率矩阵===
一般的，称满足上述性质的矩阵为随机矩阵（stochastic matrix）。
一般的，称满足上述性质的矩阵为随机矩阵（stochastic matrix）。
对于时齐马尔科夫链，其演化过程由初始分布以及一步转移概率矩阵刻画，下面具体考察其演化性质。
==演化性质==
==演化性质==
===演化过程===
===演化过程===